三角函数的图像与性质

1 三角函数的图像与性质 专题分析 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在求解关于 y＝Asin(x＋ )(A＞0，＞0)的问题时合理利用换元的思想可以清晰解题的思路。其中在解决图形的变换问题是这一部分的难点。 教学目标与课时计划 1．掌握三角函数 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质：定义域、值域(最值)、单调性、周期性、奇偶性、对称性等． 2．会用五点法画出函数 y＝sinx，y＝cosx，y＝Asin(x＋ )(A＞0，＞0)的简图，掌握图象的变换方法，并能解决相关图象性质的问题． 3．本节内容应与三角恒等变换相结合，通过变换，整理出三角函数的解析式，注意使用换元法，转化为最基本的三个三角函数 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx，结合三角函数图象，综合考察三角函数性质。 专题解读 一、知识要点 1．函数 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质． 性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 一周期简图 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 Zkkk],2ππ2,2ππ2[ [2kπ ＋π ，2kπ ＋2π]，k∈Z Zkkk],2ππ,2π－π[ 上是增函数 减区间 Zkkk),23ππ2,2ππ2( [2kπ ，2kπ ＋π ]，k∈Z 对称性 对称轴 Zkkx,2ππ x＝kπ ，k∈Z 对称中心Zkk),0,2π( 对称 中心 (kπ ，0)，k∈Z Zkk),0,2ππ( 2．三角函数图象是研究三角函数的有效工具，应熟练掌握三角函数的基本作图方法．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y＝Asin(x＋ )(A＞0，＞0)的简图． 2 3．三角函数是描述周期函数的重要函数模型，通过三角函数体会函数的周期性．函数y＝Asin(x＋ )(≠0)的最小正周期：||π2T；y＝Atan(x＋ )(≠0)的最小正周期：||πT．同时应明确三角函数与周期函数是两个不同的概念，带三角函数符号的函数不一定是周期函数...