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三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结

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三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sinxxy的图像时,起关键作用的 5 个点是)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(. 在确定余弦函数])2,0[(cosxxy的图像时,起关键作用的 5 个点是)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(. 2 .三角函数的图像与性质 sinyx cosyx 在0,2 上 的图像 定义域 ,  ,  值域(有界性) 1,1 1,1 最小正周期 (周期性) 2 2 奇偶性(对称性) 奇函数 偶函数 单调增区间 2,222kkkZ 2,2kkkZ 单调减区间 32,222kkkZ 2,2kkkZ 对称轴方程 2xkkZ xkkZ 对称中心坐标 ,0kkZ ,02kkZ 最大值及对应自变量值 22xk时maxsin1x 2xk时maxcos1x 最小值及对应自变量值 322xk时minsin1x  2xk时mincos1x  xyO112xyO112functionstips函数 正切函数tan ,2yx xk 图像 定义域 |,2x xkkZ 值域 ),( 周期性 T 奇偶性 奇函数,图像关于原点对称 单调性 在(,),()22kkkZ上是单调增函数 对称轴 无 对称中心 ,0 ()2kkZ 3.)sin(wxAy与)0,0)(cos(wAwxAy的图像与性质 (1)最小正周期:wT2. (2)定义域与值域:)sin(wxAy,)wxAycos(的定义域为R,值域为[-A,A]. (3)最值 假设00wA,. ①对于)sin(wxAy, ;)(22;)Z(22AZkkwxAkkwx时,函数取得最小值当时,函数取得最大值当 ②对于)wxAycos(, ;)(2;)Z(2AZkkwxAkkwx时,函数取得最小值当时,函数取得最大值当 (4)对称轴与对称中心. 假设00wA,. ①对于)sin(wxAy, xOy).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2000000xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时,,即当的对称轴为时,,即当 ②对于)wxAycos(, ...

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