三角形全等培优证明题100题

第 1 页 共 69 页 全 等 三角 形 证 明 题 专 项 练 习 (100 题 ) 1．已知如图，△ABC≌ △ ADE，∠ B=30°，∠ E=20°，∠ BAE=105°，求∠ BAC 的度数．∠ BAC= _________ ． 2．已知：如图，四边形ABCD 中，AB∥ CD，AD∥ BC．求证：△ABD≌ △ CDB． 3．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交 AC 于 F．若∠ 1=∠ 2=∠ 3，AC=AE，请说明△ABC≌ △ ADE的道理． 第 2 页 4．如图，△ABC 的两条高AD，BE 相交于H ，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠ DBH =∠ DAC； （2）△BDH ≌ △ ADC． 5．如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则 AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE 是∠ BAC 的平分线，AB=AC，D 是AE 反向延长线的一点，则△ABD 与△ACD 全等吗？为什么？ 第 3 页 7．如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AE∥ BC． 求证：△AEF≌ △ BCD． 8．如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O ，△ABE 与△ACD 全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． 第 4 页 10．如图所示，CD=CA，∠ 1=∠ 2，EC=BC，求证：△ABC≌ △ DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，要使△ABC≌ △ FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌ △ FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌ △ ACD． 第 5 页 13．如图，△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α （0°＜α ＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1 交AB 于D，A1B1 分别交AB，AC 于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC 与△A1B1C1 全等除外） 14．如图，AB∥ DE，AC∥ DF，BE=CF．求证：△ABC≌ △ DEF． 15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC 相交于点M，AC，BE 相交于点N，∠ DAB=∠ EAC．求证：△ADM≌ △ AEN． 第 6 页 16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1 所示放置在同一平面内．从图1 中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E 三点在同一条直线上，连接 DC． 求证：△ABE≌ △ ACD． 17．如图，已知△ABC 是等...