平方根(提高)知识讲解

平方根（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数 X 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 X 叫做 a 的算术平方根（规定0 的算术平方根还是 0）；a 的算术平方根记作春 a，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：当式子^万有意义时，a 一定表示一个非负数，即嘗 a20,a20.2.平方根的定义如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根•求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方•平方与开平方互为逆运算.a（a20）的平方根的符号表达为士\・万（a＞0），其中是 a 的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别（1）定义不同；（2）结果不同：士\a 和 Ja2．联系（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0．要点诠释（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质a(a>0)=1a1=<0(a=0)-a(a<0)(a>0)要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位•例如：J62500=250^'625=25，＜6.25=2.5，＜0.0625=0.25.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、(2015 秋•张家港市校级期中)已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-9 的立方根是 2,c是.虫的整数部分，求 a+b+c 的平方根.【思路点拨】首迴艮据平方根与立方根的概念可得 2a-1 与 3a+b-9 的值，进而可得 a、b的值；接着估计一亍的大小，可得 c 的值；进而可得 a+b+c,根据平方根的求法可得答案.【答案与解析】解：根据题意，可得 2a-1=9,3a+b-9=8；故 a=5，b=2；又 V2^~3<3，.°.c=2,.°.a+b+c=5+2+2=9,••・9 的平方根为±3.【总结升华】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，还要掌握实数的基本运算技能，灵活应用.举一反三：【变式】已知 2a—1 与一 a+2 是 m 的两个不同的平方根，求 m 的值.【答案】2a—1 与一 a+2 是 m的平方根，所以 2a—1 与...