导数压轴题十种构造方法及解题方法

元函1. 等价变形，转化构造2. 构造常见典型函数3. 局部构造4. 二次求导研究函数的兴致5. 构造一元函数6. 与对数分离7. 函数分拆，独立双变量，换元构造8. 函数分拆成熟悉与不熟悉构造9. 换元构造函数10. 逻辑分析构造函数X(如gM+单.调递贈e（気+g）0-极大值甲调递减方法 1 等价变形，转化构造肓法导读研究函数閑性质是高考压轴题的核心思想，但直接构遗或者简单拆分函数依然复叙这时候需耍依赖对函数的尊榆变形，通过恒等变形发现简单函数结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果，方法导引例 1 已知函数/(x)=ER),茁(对=^4-1.〔I、求函数 g(M)的扱值；<2)当 a3*吋*求证；f(x)>解析：〔1)由禺(艾)=严+「得&0)=字，龙义域为(山+s).^■g\x)=0.解得 x=e・列表如卜：结令表格可知函数血〕的极大值为贞刃 W+L 无极小值.<2)耍证 PB/Cx)>g(x^即证 Y+1S叩定义域対(6+00、所以只要证 ojcb-】nx-x 二 0,又因为 a>-r 所以如屮—IT 応一工 M 丄兀护一 1 吧一益£!e所以只要证呦上兀 h-\nx-xS0 令 F(x)=2 诃-lnx—Xi 贝叭刘=(x+1)(旷一？-右》记 hM=一丄，则 h(力在(0,+8)单调递增且/1(1)=0,•I所以当 Xe(0,1)时，h(x)<0,从而 F(x)<0：当 xw(1,+8)时，h(x)>0,从而 F(x)>0,即 F(x)在(0.1)单调递减，在(1,+8)单调递増，F(x)>F(l)=0.所以当 Q 二『寸，/(X)工 ff(X).例 2 己短济 0,函数/©)="门一©・其中常数严 2.71828……<1)求/(x)的最小值;(2)当心 1 时，求证:对任意 x>0.都右#(x)>2lnx+厂曲.解析：(I)因为/(x)=严一 ax，则 ff(x)=a(严 i-1)，/"(“)二”严>0 故/'(X)为人上的増函数，令f(x)=0.解得 A=—a故当 r(x)<0./*(x)单调谨减；Ia)当 xGfl,+oc\r(x)>0,f(x)单凋递增，w)则/(心卜。故函数/(x)的报小值为 0.(2)证明：要证明 x/(-Y)>2lnx+l-ax1等价于证明 xeMt-'>2//zv+l由<1)可知：?w_l-ar>0，即 eM~l>ax因为 A->0.故 xe 严］>ax：2故等价于证明 av2>2/m+l即 ux2-2lnx-1>O,.ve(0,+a>)令 g(x)=ax2-21nx-\r即证 g(x)>O,xe(O,+cc)恒成立.又并)=2心 J 逊泌也•X令 g'(x)=0,解得兀=±倉⑴<0,g(x)单调递减;，-K«&(X)>O,g(x)单调递增;故^(x)>g[+卜 2lny[a=Ina有因为 67>b 故 but>0故 g(.r)>/w6r>0 即证.即对仟总 Mo,都冇 WJ^Slnx+l-fir2.方法二：构造常见典型函数方法导读常见典型函数主要包括 Mur,x/lnx,inx/x;g，x*Q/x 等，通过变形发现简单函数结构再进行构造硏究，会起到...