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第七章 数列 一、等差数列、等比数列 1、公式表 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1daaPAannn 常数）为(}{1qaaPGannn 通项公式 na =1a +（n-1）d=ka +（n-k）d= dn +1a -d knknnqaqaa 11 求和公式 ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211 )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn 中项公式 A=2ba  推广：2na =mnmnaa abG2。推广：mnmnnaaa 2 性质 1 若m+n=p+q 则 qpnmaaaa 若m+n=p+q，则qpnmaaaa。 2 若}{nk成A.P（其中Nkn ）则}{nka也为A.P。 若}{nk成等差数列 （其中Nkn ），则}{nka成等比数列。 3 ．nnnnnsssss232,, 成等差数列。 nnnnnsssss232,,成等比数列。 4 )(11nmnmaanaadnmn 11aaqnn ， mnmnaaq )(nm  2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n≥2 的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数； (2)通项公式法； (3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立； (4) 若{an}为等差数列，则{naa}为等比数列（a>0 且a≠1）； 若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0 且a≠1）。 3、在等差数列｛na ｝中,有关 Sn 的最值问题： (1)当1a >0,d<0 时，满足001mmaa的项数m 使得ms 取最大值. (2)当1a <0,d>0 时，满足001mmaa的项数m 使得ms 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用 二、求数列通项的方法总结 1 、公式法（变形后用公式） 2 、累加法 3 、累乘法 4 、待定系数法 5、运用Sn与an的关系 6 、对数变换法 7 、迭代法 8 、数学归纳法 9 、换元法 1 0 、倒数 三、求数列前n 项和的方法总结 ①利用常用求和公式求和 1 、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11 2、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 3、 )1(211 nnkSnkn 4、)12)(1(6112 nnnkSnkn 5、 213)]1(21[ nnkSnkn ②错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. ③倒序相加法求和 这是推导等差数列的前n 项和...