专升本高等数学公式全集

1 / 1 0 专升本高等数学公式（全） 常数项级数： 是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112 级数审敛法： 散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 绝对收敛与条件收敛： 时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn 2 / 1 0 幂级数： 0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于  函数展开成幂级数： nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数： 一些函数展开成幂级数： )()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm  可降阶的高阶微分方程 类型一：()( )nyfx 解法（多次积分法）：(1)( )( )nduuyfxfxdx令多 次 积 分 求 类型二：''( ,')yfx y 解法：'( ,)dppyfx pdx令一 阶 微 分 方程 类型三：''( ,')yfy y 3 / 10 解法：'( ,)dpdp dydppypfy pdxdy...