专题4.7三角形角平分线几何模型(知识讲解)七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题4.7 三角形角平分线几何模型（知识讲解） 模型1：内分分模型 01902BI CIABCACBBICA如图一：条件：、分别为 ABC的内角、的角平分线相交于点I结论： 如图一 0000001902=180 -+1=180 -+21=180 --21=902I CIABCACBBICABICI CIABCACBBICIBCICBABCACBAA 已知：如图一：B、分别为 ABC的内角、的角平分线相交于点I.求证：证明：在中，B、分别为 ABC的内角、（）（）（180） 模型2：内外分模型 0190.2ABCACDA如图二：条件：ABC的内角和外角的角平分线相交于点结论：P= 如图二 1211;,22=,,1 ()21212CPABCACDPAABCACDPPBCABCPCDACDPCDPPBCACDAABCPPBCAABCPPBCAPBCPA          已知：如图二：BP、分别为 ABC的内角、外角的角平分线相交于点P.求证:证明:、平分线交于点 ， 模型三：外外分模型 0190.2CBEBCDA 如图三：条件：ABC的外角和外角的角平分线相交于点结论：P= 如图三 0000000190211;,22180()1180()21180()21180(2180)21902CPCBEBCDPAEBCDCBPPBCCBEPCBBCDPPBCPCBEBCDCBAACBAABCAAA     已知：如图三：BP、分别为 ABC的外角、外角的角平分线相交于点P.求证:证明:、平分线交于点 ， 模型四：飞镖+角平分线模型 1、飞镖模型内角关系模型： =++.=+,=+,=++.CABDBCDBEDCDEABEBCDCEDDCEDABCABD如图四：如图，在四边形ABCD中，结论：证明：延长BC交AD于E，则、分别为、外角， 图四 2、飞镖模型内角平分线模型： 图五 + C=2AABCADCPP 如图五：条件：、平分线交于点结论： ++(1)++2,1 -2-=-+=2CPBCPDCPPPBAPDAAPBCPBAPDCPDACPPAACP    略证：如图五：（ ）（ ）（ ）得 【典型例题】 类型一、内分分模型 1．（2020·山东淄博市·七年级期中）如图， ABC的角平分线 BDCE、相交于点 P． （1）若50 ,70ABCACB ，则A ________ ； （2）试探究DPC与A之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）60；（2）1902 ，见解析． 【分析】 （1）直接利用三角形的内角和定理求解即可； （2）...