专题训练(三) 相似三角形的五种基本模型 ► 模型一 “X”字型 1．如图 3－ZT－1，P 是▱ABCD 的边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中的相似三角形有( ) 图 3－ZT－1 A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．3 对 2．2018·杭州西湖区一模如图 3－ZT－2，BE 是△ABC 的角平分线，延长 BE 至点 D，使得 CD＝BC. (1)求证：△AEB∽△CED； (2)若 AB＝2，BC＝4，AE＝1，求 CE 的长． 图 3－ZT－2 3．如图 3－ZT－3，E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，FG∥AD交 AB 于点 G. (1)填空：图中与△CEF 相似的三角形是________(写出图中与△CEF 相似的所有三角形)； (2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似． 图 3－ZT－3 ► 模型二 “A”字型 4．如图 3－ZT－4，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠AED＝∠B.若AB＝10，AC＝8，AD＝4，求 AE 的长． 图 3－ZT－4 5．如图3－ZT－5，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点 D 从点 C 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线 C－A－B 向点 B 运动，同时，点 E 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 运动，设点 E 运动的时间为 t(s)(0＜t＜8)． (1)求 AB 的长； (2)当△BDE 是直角三角形时，求 t的值． 图3－ZT－5 ► 模型三 子母型 6．如图3－ZT－6 所示，点 D 在△ABC 的边 AB 上，AD＝2，BD＝4，AC＝2 3. 求证：△ACD∽△ABC. 图3－ZT－6 7．如图3－ZT－7，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，E 是 BC 上任意一点，EF⊥AB于点 F. 求证：AC2＝AD·AF＋CD·EF. 图3－ZT－7 8．如图3－ZT－8，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在BC，AC 上，且 BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 F. (1)△AEF 与△ABE 相似吗？说明你的理由． (2)BD2＝AD·FD 吗？请说明理由． 图3－ZT－8 ► 模型四 旋转型 9．已知：如图3－ZT－9，△ABD∽△ACE. 求证：(1)∠DAE＝∠BAC； (2)△DAE∽△BAC. 图3－ZT－9 10．如图3－ZT－10，已知：在△ABC 和△EDC 中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，点A，D 在直线CE的同侧，直线AE，BD 交于点F. (1)当点B，C，E在同一直线上，且∠BAC＝60°时(如图(a))，则∠AFB＝________°. (2)当点B，C，E不在同一条直线上时(点F不与点A，B 重合)，如图(b)或图(c)． ①若∠BAC＝α，则在图...
