专题：函数定义域的求法及常见题型VIP专享

对接高考 总结规律 高效学习 抢占先机 QQ: 3315726973 微信：sx91279128 1 专题一：函数定义域的求法及常见题型 一、函数定义域求法 （一）常规函数 函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。 例1.求函数的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得 或。 ③ 由②解得 或 ④ ③和④求交集得 且或x>5。 故所求函数的定义域为（－∞，-1 1 ）U(-11,-3] U(5,+ ∞)。 注意点：分母、偶次方根被开方数，多条件求交集，定义域写法，仅可写成区间或集合形式，不能写成不等式。 例2.求函数的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得 ③ 由②解得 ④ 由③和④求公共部分，得 故函数的定义域为(-4,-π] U(0,π]。 提示点：③和④怎样求公共部分？ （二）抽象函数 1.有关概念 定义域：函数y=f(x)的自变量x 的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向 x 轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量 x 的取值范围； 对应法则：通过“工厂” 或“模具”观点进行类比，以此深入理解函数 yf x的对应法则“f”。 把对接高考 总结规律 高效学习 抢占先机 QQ: 3315726973 微信：sx91279128 2 函数 yf x的对应法则“f”看作“工厂” 或“模具”，把自变量“x”的取值看作“原料”，把相应函数值“y”看作“成品”。该观点注重“原料”以怎样的形式组装成“成品”，而不管“原料”是否为“初级产品”，从而避免了当所给函数的“原料”不是某个单一字母的情形时，找不到或不好找函数的对应法则。 如（1）已知函数f(x)的定义域是[0,4]，求函数f(2x+1)的定义域；（2）已知函数f(2x+1)的定义域是[0,4]，求函数f(x)的定义域。 可以把 f(x)看成工厂的生产加工，f 是加工工序，x 是原料。 （1）中 f(x)的原料就是初级产品，所以原料或初级产品满足的条件就是[0,4]；在 f(2x+1)中，初级产品是 2x+1，它必须满足[0,4]，由此求出 f(2x+1)的原料 x 满足的条件（即自变量）。 因为(2）中 f(2x+1)的定义域是[0,4]，即原料 x 满足[0,4]，变成初步产品 2x+1,那么初步产品的限制条件就成了[1,9], 所以 f(x)的原材料就是 [1,9]，这样好不好理解？ 值 域：函数y=f(x)的因变量 y 的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向 y 轴投影的区间； 显函数：俗称...