专题综合强化第二部分 专题一 多解填空题• 【专题分析】满足条件的多解型试题是江西省 2013 年中考试题开始创设的一类独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用．考查类型：①点运动型多解题（ 2018 ． 12 ； 2015 ． 14 ； 2014 ． 14 ）；②图形变换不确定型多解题（ 2017 ． 12 ）；③实践操作型多解题（ 2016 ． 12 ）．常考题型 · 精讲• 在数学中，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类．然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答．这种数学思想叫分类讨论思想．几何图形中引起分类的因素很多， 初中阶段用到分类讨论思想的所有知识点（三角形、四边形、圆等）及对应的情况大致可归纳为如下 4 种：• （ 1 ）与几何基本概念有关的分类讨论，如点 A ，点 B 与直线 l 的位置关系有两种情况： A ， B 两点在直线 l 的同侧或异侧．• （ 2 ）与三角形有关的分类讨论，如与等腰三角形有关分类讨论涉及角（底角与顶角不明确）、边（底或腰不明确）、高（腰上的高在三角形内还是外不明确）；与直角三角形有关的分类讨论涉及直角边、斜边不明确、直角不明确；与相似三角形有关的分类讨论涉及对应边不明确、对应角不明确、图形的位置不明确．• （ 3 ）与四边形有关的分类讨论，如由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论，特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）中边与对角线未明确．• （ 4 ）与圆有关的分类讨论，如由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论；由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论；由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论；由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论．• 【类型特征】点运动型多解题常见于某点在射线、直线、多边形的边上或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或角产生变化而不明确，从而导致分情况讨论产生多解．• 【解题策略】解决此类问题时，利用数形结合方法，采取“动中求静，静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之间的关系．在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键．类型一 点运动型多解题例1 （2018·南昌一模）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（8，0）和点 B（0，6），点 C 是 AB 的中点，点 P 在折线 AOB...
