专题综合强化第二部分 专题五 几何探究题• 【专题分析】几何探究题是江西每年的必考题型，出现在解答题最后两题的其中一题．主要的考题类型：①新定义型探究问题（ 2017 ． 23 ；2016 ． 22 ； 2015 ． 24 ）；②几何变换型探究问题（ 2017 ． 23 ；2016 ． 22 ； 2014 ． 23 ）；③动点型探究问题（ 2018 ． 22 ）．常考题型 · 精讲• 【类型特征】新定义型探究问题具有“获取新知识”的意义与特征，即它不是单纯的课本知识的应用，而是包含理解和掌握一个“新定义”“新规定”、发现和总结一个“新规律”“新结论”的成份及过程，旨在考查学生的“学习能力”和“发现与创新”能力．• 【解题策略】解答新定义的探究问题，首先要认真阅读并理解“新定义”，把握准“新定义”的实质，从性质与判定两个角度做出分析，弄清它们所对应的题设与结论，然后分别运用“新定义”的性质属性与判定属性来解决相应的问题．类型一 新定义型探究问题例1 （2018·于都模拟）材料阅读：我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形． 定义理解：根据“奇异三角形”的定义，请你解决下列问题：（1）将线段 AB 绕点 A 旋转 60°得到线段 AB′，则△ABB′一定_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”）； 是 • 认真阅读并抓住“奇异三角形”的定义，从判定的角度来解答，即通过计算，看看△ ABB′ 是否“具有两边的平方和等于第三边平方的两倍”的特征．解题思路 【解答】是． （2）①若 Rt△ABC 是“奇异三角形”，且其两边长分别为 2，2 2，则第三边的长为________. ②在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a 且 b＞a，若 Rt△ABC是“奇异三角形”，则 a∶ b∶c＝________________. 2 3 1∶ 2∶ 3 解题思路 第一步：从“奇异三角形”的定义，得出△ABC 的三边具有“a2＋c2＝2b2 或 b2＋c2＝2a2”的数量关系； 第二步：直角三角形三边具有“a2＋b2＝c2”的数量关系，二者结合即可解答． 【解答】①2 3. ②1∶ 2∶ 3. 提示： ∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2①， Rt△ABC 是“奇异三角形”，且 b＞a，∴a2＋c2＝2b2②， 由①②得 b＝ 2a，c＝ 3a，∴a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3. • 问题解决：（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点 A，B 重合），D 是半圆ADB︵ 的中点，C，D 在直径 AB 的两侧，若在⊙O...
