专题：基本不等式与对勾函数

快乐学习，学习快乐xyz 1 基本不等式与对勾函数 一、基本不等式 前提条件是：0,0ba 取“=”的条件是：0 ba，必须验证. 练习1已知0x，则xx123取最 值为 例 1已知Ryx,，且2 yx，则yx22的最小值为 练习2若2loglog33nm，则nm 的最小值为 例 2若)1,0(,yx，且91xy，则yx3131loglog的最大值为 例 3设yx,为正，且2052yx，则yxlglg的最大值为 例 4已知1x，则11xx的最小值为 练习3：已知关于 x 的不等式722axx在),( ax上恒成立，求a 的取值范围 练习4函数919)(22xxxf的最小值为 快乐学习，学习快乐xyz 2 例5函数9)(2 xxxf的最大值为 例6函数111)(xxxf的最小值为 例7若正数ba,满足3baab，求：①ab 的取值范围②ba 的取值范围 例8已知0,0yx，且12yx，求yx11 的最小值 练习5.已知0,0ba，且32 ba，则ba121的最小值为 练习6.已知正数yx,满足4 yx，则使不等式mxyyx4恒成立，求m 的取值范围 练习7已知不等式（xy）1axy（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 例9若 10 x，则xx111的最小值为 快乐学习，学习快乐xyz 3 练习8.若320 x，则xx3213的最小值为 练习9.若 21 x，则xx2111的最小值为 例 10.已知20 x，则 )2(xx的最大值为 练习10：已知0,ba，1222 ba，则21ba的最大值为 快乐学习，学习快乐xyz 4 二、对勾函数byaxx)0,0(ba的图像与性质 性质： 1. 定义域：),0()0,( 2. 值域：),2[]2,(abab 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf 4. 图像在一、三象限 当0x 时，由基本不等式知byaxxab2（当且仅当bxa取等号）， 即)( xf在 x=ab 时，取最小值ab2 由奇函数性质知： 当 x<0 时，)( xf在 x=ab时，取最大值ab2 5. 单调性：增区间为（,ab），（ab,） 减区间是（0，ab ），（ab,0） 快乐学习，学习快乐xyz 5 三、对勾函数的变形形式 类型一：函数byaxx)0,0(ba的图像与性质 此函数与对勾函数xbxay)()(关于y 轴对称，故函数图像为 性质： 类型二：斜勾函数byaxx)0(ab ①0,0ba作图如下 性质： ②0,0ba作图如下： 快乐学习，学习...