两圆的公切线

如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。 二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法 以PO 为直径作圆（先作线段OP 的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。如果还不行的话，就看看下图： 如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。 三、操作步骤 1、 任画两圆（A,D）（B，C） 2、 度量两圆的半径，并计算它们的差 3、 以AB 为直径画圆 4、 画圆（A，（半径⊙AD）－（半径⊙BC＝0.94厘米）），与以AB 为直径画的圆交于 E（其中一个交点）。 5、 作直线 BE；作直线（A，E）交圆（A,D）于 F 6、 作平行线（F，直线 BE） 7、 作直线 FG 关于线段 BA 的对称直线 四、拓展研究 1、这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD 的半径小于半径⊙BC 时，外公切线不见了（您知道为什么吗？），如何完善？ 如图：只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下 (1)、计算两圆半径的差（注意是大圆半径减小圆半径） (2)、画圆（B，（半径⊙BC）－（半径⊙AD＝0.94厘米）），与以 AB 为直径画的圆交于 I（其中一个交点）。 (3)、作直线(A,I)；作直线（B，I）交圆（B,C）于 H (4)、作平行线（H，直线 AI） (5)、作已作切线关于线段 BA 的对称直线，即另一条切线。如下图 就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。您能继续完善吗？（见文件） 2、尺规作图得分三种情况（半径之间大于、小于、等于），有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法 如上图，分析一下作法。两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。具体步骤如下 (1)、度量 AB 即圆心距 (2)、计算 (3)、B 点饶 A 为中心以计算结果（上图所示）为旋转角旋转得到 (4)、作射线（A， ）交圆 AD 于 H (5)、作平行线（B，射线 AH），交圆 BC 于 I (6)、作直线（H，I）即两圆的一条外公切线 (7)、作直线 HI 关于 AB 对称的直线，得到另一条切线。 试一试 您能否作圆的内公切线（分别用代数构造和几何构造） 已知两圆 A、B，求作两圆之外公切线 作法一：作 AB 线段的中点 M 点，...