360与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念,及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识.圆是我们在生活中经常见到的图形,它也是最完美的平面图形:有无数条通过圆心的对称轴,绕圆心旋转任何角度还保持原状.而且,所有的平面图形在周长相同的情况下,圆的面积是最大的.我们知道,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,这正是圆周率,用 n 表示.另外,一般把直径记作 d 半径记作 r,如图 1 所示.所以,圆的周长| C 二兀 x d 二 2 x 兀 x r , 圆的面积| S = ^ x r .如图 3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.它是圆的一部分,所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.扇形的圆心角为 n°时,它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的nn所以,扇形弧长=——X2 兀 r,面积=——X 兀 xr2.360360我们先来熟悉一下这些公式练习:1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少?2.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少?3.周长是 10n 的圆的面积是多少?4.面积是 9n 的圆的周长是多少?例题―、基本公式运用例题 1.已知扇形的圆心角为 120°,半径为 2,则这个扇形的面积和周长各是多少?(圆周率按 3.14 计算)例题 2.已知扇形面积为 18.84 平方厘米,圆心角为 60°,则这个扇形的半径和周长各是多少?(圆周率按3.14 计算)随堂练习:1.已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米,圆心角为 45,这个扇形的半径和周长各是多少?2. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是多少?3. 如图,直角三角形 ABC 的面积是 45,分别以 B,C 为圆心,3 为半径画圆.已知图中阴影部分的面积是 35.58.请问:角 A 是多少度?(n 取 3.14)二、圆中方,方中圆4._____________________________________________________________________________如图,左下图和右下图中的正方形边长都是 2,那么大圆、小圆的面积分别为随堂练习:1.已知外面大圆的半径是 4,里面小圆的面积是多少?(答案用 n 表示)(1影部分的面积•(答案用冗表二、割补法5.求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按 3.14 计算):(1)随堂练习:求下图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按 3.14 计算):6.已知图中正方形的边长为 2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心,那么图中阴3(2...