付立叶变换理解及excel实现

1 傅里叶变换的本质 傅里叶变换的公式为 dtetfFtj)()( 可以把傅里叶变换也成另外一种形式： tjetfF),(21)( 可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三角函数的之间的内积为 0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为 0。 )(2,21)(2121 dteeetjtjtj 下面从公式解释下傅里叶变换的意义 因为傅里叶变换的本质是内积，所以 f(t)和tje  求内积的时候，只有 f(t)中频率为 的分量才会有内积的结果，其余分量的内积为 0。可以理解为 f(t)在tje  上的投影，积分值是时间从负无穷到正无穷的积分，就是把信号每个时间在 的分量叠加起来，可以理解为 f(t)在tje  上的投影的叠加，叠加的结果就是频率为 的分量，也就形成了频谱。 傅里叶逆变换的公式为  deFtftj)(21)( 下面从公式分析下傅里叶逆变换的意义 傅里叶逆变换就是傅里叶变换的逆过程，在)(F和tje求内积的时候，)(F只有 t 时刻的分量内积才会有结果，其余时间分量内积结果为 0，同样积分值是频率从负无穷到正无穷的积分，就是把信号在每个频率在 t时刻上的分量叠加起来，叠加的结果就是 f(t)在 t时刻的值，这就回到了我们观察信号最初的时域。 离散付立叶变换的理解 FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT 是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT 之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做 FFT。 现在就根据实际经验来说说 FFT 结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做 FFT 变换了。N 个采样点，经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行 FFT 运算，通常N 取2 的整数次方。 假设采样频率为 Fs，信号频率 F，采样点数为 N。那么 FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始...