代数综合题之二次函数与一元二次方程

代数综合题之二次函数与一元二次方程 与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。 1. 二次函数 （1）求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标． （2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果） （3）把方程的根在函数的图象上表示出来． 2.已知二次函数2y xbx c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m ，0），（ 3m，0）（0m ）． （1）证明243cb； （2）若该函数图象的对称轴为直线1x ，试求二次函数的最小值． 3.已知 P（ 3, m)和 Q （1，m ）是抛物线221yxbx上的两点． （1）判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若没有，请说明理由； （2）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k 的最小值． 243yxx1122()()A xyB xy，，，243yxx121xx12yy，2432xx243yxx4.已知：关于x的一元二次方程x2 ＋（n－2m）x＋m 2 －mn=0 ① (1)求证：方程①有两个实数根. (2)若 m－n－1=0,求证方程①有一个实数根为 1； (3)在（2）的条件下，设方程①的另一个根为 a。 当 x=2 时，关于m 的函数 y1=nx＋am 与 y2 =x2 ＋a(n－2m)x＋m 2 －mn的图像交与点 A、B（点 A 在点 B的左侧），平行于y轴的直线 L 与 y1、y2 的图像分别交与点 C、D.当 L 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时，求线段 CD 的最大值. 5 .（0 9 天津）已知函数为方程的两个根，点M（t，T）在函数的图象上． （1 ）若，求函数的解析式； （2 ）在（1 ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为31 21时，求的值； （3 ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由． 212yxyxbxc，，，120yy2y1132，2y1y2yAB， ABM△t0101t T，，6 . 关于x的一元二次方程22(1 )2 (2 )10mxmx . （1 ）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2 ）点 11A ，是抛物线22(1 )2 (2 )1ymxmx 上的点，求抛物线的解析式； （3 ）在（2 ）的条件下，若点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点 B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 7 . 已知关于x的方程032)1(32mxmm...