填 空 题 ： 1、设 A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为： a*b=max{a,b}，则在独异点
中，单位元是( )，零元是( )。 答： 2，6 2、设 A={3,6,9}，A 上的二元运算*定义为： a*b=min{a,b}，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )； 答： 9，3 3、设 a 是 12 阶群的生成元， 则 a2 是( )阶元素，a3 是( )阶元素。 答： 6,4 4、群的幂等元是( )，有( )个。 答： 单位元，1 5、设 a 是 10 阶群的生成元， 则 a4 是( )阶元素，a3 是( )阶元素。 答： 5，10 6、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。 答： 循环群，任一非单位元 7、是的子群的充分必要条件是( )。 答： 是群 或 a，b G， a bH，a-1H 或 a,b G，a b-1H 8、在一个群〈G,*〉中，若 G中的元素 a 的阶是 k，则 a-1的阶是( )。 答： k 9、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） (1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答 ： (2) 10、设 G 是 所 有 3 位 二 进 制 数 构 成 的 集 合 ， 关 于 异 或 运 算 ， G 中 的幺 元 是 （ ）， 011 的 逆 元 是 （ ）。 答 ： 000， 011 11、10 阶 群 的 子 群 的 阶 数 只 可 能 是 （ ）。 答 ： 1,2,5,10 12、设 G 是 群 ， a∈G， 若 |a|=12， 则 |a 9|=（ ）。 答 ： 4 13、设 A 是 集 合 ， P(A)是 A 的 幂 集 ， 则 代 数 系 统 中 幺 元是 （ ）； 对 任 意 T∈P(A)， T 的 逆 元 是 （ ）。 答 ： ∅,T 二 、选 择 题 1、在 N 上 定 义 几 个 二 元 运 算 ， 其 中 不 满 足 结 合 律 的 是 （ ）。 A. a * b = a B. a*b=a+b-5 C. a*b=a+3b D. a*b=max{a， b} 答 ： C 2. 下 面 4 个 代 数 系 统 中 构 成 群 的 是 （ ）。 A. B. {R ， ×} C. D. 答 ： B 3． 是 群 ， 下 面 子 集 中 （ ） 不 是 它 的 子 群 。 A. {1， 2， 4， 8} B. {1， 12} C. {1， 3， 9} D. {1， 5， 8， 12} 答 ： A. 4. 下 面 集 合 关 于 相 应 的 ...
