下载后可任意编辑2024 高考数学专题复习导练测 第九章 第 7 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 理 新人教 A 版一、选择题1．直线 4kx－4y－k＝0 与抛物线 y2＝x 交于 A，B 两点，若|AB|＝4，则弦 AB 的中点到直线x＋＝0 的距离等于( )．A. B．2 C. D．4解析 直线 4kx－4y－k＝0，即 y＝k，即直线 4kx－4y－k＝0 过抛物线 y2＝x 的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋＝4，故 x1＋x2＝，则弦 AB 的中点的横坐标是，弦 AB 的中点到直线 x＋＝0 的距离是＋＝.答案 C2．设斜率为的直线 l 与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )．A. B. C. D.解析 由于直线与椭圆的两交点 A，B 在 x 轴上的射影分别为左、右焦点 F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝，设直线与 x 轴交于 C 点，又直线倾斜角 θ 的正切值为，结合图形易得tan θ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化简得 b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得 e＝.答案 C3．抛物线 y2＝2px 与直线 2x＋y＋a＝0 交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为 F，则|FA|＋|FB|的值等于( )．A．7 B．3 C．6 D．5解析 点 A(1,2)在抛物线 y2＝2px 和直线 2x＋y＋a＝0 上，则 p＝2，a＝－4，F(1,0)，则 B(4，－4)，故|FA|＋|FB|＝7.答案 A4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，过 F2的直线与双曲线的右支交于 A，B 两点，若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2＝( )．A．1＋2 B．4－2C．5－2 D．3＋2解析 如图，设|AF1|＝m，则|BF1|＝m，|AF2|＝m－2a，|BF2|＝m－2a，∴|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝m－2a＋m－2a＝m，得 m＝2a，又由|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2 ， 可 得 m2 ＋ (m － 2a)2 ＝ 4c2 ， 即 得 (20 － 8)a2 ＝4c2，∴e2＝＝5－2，故应选 C.答案 C5．已知直线 l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线 C：y2＝8x交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|AF|＝2|BF|，则 k 的值是( )．A. B. C．2 D.解 析 法 一 据 题 意 画 图 ， 作 AA1⊥l′ ， BB1⊥l′，BD⊥AA1.设直线 l 的倾斜角为 θ，|AF|＝2|BF|＝2r，下载后可任意编辑则|AA1|＝2|BB1|＝2|AD|＝2r，所以有|AB|＝3r，|AD|＝r，则|BD|＝2r，k＝tan θ＝tan∠BAD＝＝2.法...
