基于Matlab语言的MonteCarlo入门教程

下载后可任意编辑前言与说明一、Monte Carlo 方法是一门简单而复杂的学问Monte Carlo 方法往小的方面说很简单，就是生成一堆随机数，然后以某函数规则计算出一堆数值，最后求这些数值的平均值就得到了结果；往大的方面说却很复杂，要将蒙特卡洛做好需要考虑的问题很多，例如：1. 需要解决的问题是否收敛——倘若不收敛，Monte Carlo 方法就不能用，不然计算出来的结果有何意义，只有老天才知道；2. 所选用的具体方法收敛速度如何——虽然几乎所有 Monte Carlo 收敛阶数为1/2，但不同的方法收敛阶数前面的系数不同；3. 所得解的误差是多少——Monte Carlo 方法从来得不到精确值，而是一个近似的随机变量，因此，任何时候，报告 Monte Carlo 解时，需要同时报告该解的方差；4. 如何选择具体算法，以加快速度——Monte Carlo 模拟需要较长时间，所以速度很重要。尤其是你使用 Monte Carlo 方法实时计算金融产品价格时，时间就是金钱。加快 Monte Carlo 速度有很多或大或小的技巧，而且这些技巧还要依据不同问题而定。5. 伪随机数问题——计算机生成的随机数都是伪随机数，很多 Monte Carlo 书中都大书特书伪随机数的危害以及如何生成尽可能“真”的伪随机数。有此告诫在，我们自然不能对伪随机数问题视而不见，但是我们是否就要因这一问题惶惶不可终日呢？6. 模型与现实——模型是我们的理想，但是现实中的市场却是残酷的。假如有人仅仅拿着书本就冲进市场，那他必定还要交高昂的学费，最终鲜血淋漓地出来。同理，Monte Carlo 方法（以及其他几乎所有方法），任何时候都只能给我们作参考。然而，我们却可以以科学的态度和方法使用 Monte Carlo 方法，以使其结果更加贴近现实，参考价值更大。二、本课程将解决的问题作为一门针对非学术人士的入门性质的课程，本课程最注重的是基础的应用性知识。在接下来，我会详细讲述 Monte Carlo 方法本身，且为了确保大家看懂，我会精选一些例子，从这些例子的数学推导，到算法描述，到程序设计，到误差分析，这些基础过程都将涉及尤其考虑到我见过的不少人（尤其是论坛上的不少网友），编程基础比较薄弱，所以在讲解程序时我会逐句分析，至少确保你能看懂这个程序的每个步骤。另一方面，入门课程还肩负为大家未来学习奠定基础的重要使命，故课程中要覆盖各个方面的内容，例如上一节所提到的都或多或少有所覆盖。但是，正是因为这是一个入门性质的课程，很多的内容无法涉及...