传输矩阵法 一、 传输矩阵法概述 1 . 传输矩阵 在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示， 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R，便可求出B 点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。 (a) (b) 图1 传输矩阵模型及电路模拟模型 如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E0=M(z)E1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。 图2 多层周期性交替排列介质 传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2 所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用jM 表示第j 层的特征矩阵，则有： A B E 0 E 1 …… 1 2 3 4 …… j …… N （1） 其中， （2） j 为相位厚度，有 （3） 如公式（2）所示，jM 的表示为一个2×2 的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。 2. 传输矩阵法 在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义： 传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。 从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。 传输矩阵法的特点：矩阵元少（4 个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。 二、 传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组由四个场量：D、E、B、H，两个源量：J、 以及反映它们之间关系的方程组成。而且由媒质方程中的参数 、 、 反映介质对 电磁场的影 响 。方程组的实质是描 述 电磁场的传播 ，即：一个变化的磁场引 起 邻近 区 域 的电场变化，而此电场的变化又 引 起 邻近 磁场的变化，如此进 行 下去 ，便 可抽 象 出电磁场的传播 。如图 3 所示。 DCBAMzMNjj1)(jjjjjjjiiMcossinsincosjjjjdNcos2 图3 电磁场传播的模拟图 将媒质方程带入麦克斯韦方程组，并...
