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传送带模型全解

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A θ 传送带模型(一) ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力,是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式,与滑块相对传送带的速度无关,其方向取决于与传送带的相对运动方向,滑动摩擦力的方向改变,将引起滑块运动状态的转折,这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题,往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻,是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻,也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态,分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为 0 ,传送带匀速运动 [例 1]如图所示,长为 L 的传送带 AB 始终保持速度为 v 0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块 C,轻放到 A 端,求C 由A 运动到 B 的时间 tAB 解析:“轻放”的含意指初速为零,滑块 C 所受滑动摩擦力方向向右,在此力作用下 C 向右做匀加速运动,如果传送带够长,当 C 与传送带速度相等时,它们之间的滑动摩擦力消失,之后一起匀速运动,如果传送带较短,C 可能由A 一直加速到 B。 滑 块 C 的 加速 度 为 , 设它能 加速 到 为 时 向 前运 动 的 距离为 。 若 ,C 由A 一直加速到 B,由 。 若 , C 由A 加速 到 用 时 , 前进的 距离 距离内以 速度匀速运动 C 由A 运动到 B 的时间 。 [例 2]如图所示,倾 角 为θ的传送带,以 的恒 定 速度按图示方向匀速运动。已 知 传送带上 下两 端相距L 今将一与传送带间动摩C A B 擦因数为μ的滑块 A 轻放于传送带上端,求 A 从上端运动到下端的时间 t。 解析:当 A 的速度达到 时是运动过程的转折点。A 初始下滑的加速度 若能加速到 ,下滑位移(对地)为 。 (1)若 。A 从上端一直加速到下端 。 (2)若 ,A 下滑到速度为 用时 之后 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 (a)若 ,A 达到 后相对传送带停止滑动,以 速度匀速, 总时间 (b)若 ,A 达到 后相对传送带向下滑, ,到达末端速度 用时 总时间 二、滑块初速为 0 ,传送带做匀变速运动 [例 3]将一个粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后,传送带上留下一条长度为 4m 的划线。若使该传送带仍以 2m/s 的初速改做匀减速运动,加速度大小恒为1.5m/s2,且在传送带开始做匀减速运动的同时,...

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