传送带模型全解

A θ 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为 0 ，传送带匀速运动 [例 1]如图所示，长为 L 的传送带 AB 始终保持速度为 v 0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块 C，轻放到 A 端，求C 由A 运动到 B 的时间 tAB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块 C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下 C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当 C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到 B。 滑 块 C 的 加速 度 为 ， 设它能 加速 到 为 时 向 前运 动 的 距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到 B，由 。 若 ， C 由A 加速 到 用 时 ， 前进的 距离 距离内以 速度匀速运动 C 由A 运动到 B 的时间 。 [例 2]如图所示，倾 角 为θ的传送带，以 的恒 定 速度按图示方向匀速运动。已 知 传送带上 下两 端相距L 今将一与传送带间动摩C A B 擦因数为μ的滑块 A 轻放于传送带上端，求 A 从上端运动到下端的时间 t。 解析：当 A 的速度达到 时是运动过程的转折点。A 初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若 。A 从上端一直加速到下端 。 （2）若 ，A 下滑到速度为 用时 之后 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 （a）若 ，A 达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速， 总时间 （b）若 ，A 达到 后相对传送带向下滑， ，到达末端速度 用时 总时间 二、滑块初速为 0 ，传送带做匀变速运动 [例 3]将一个粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线。若使该传送带仍以 2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，...