1 正弦、余弦定理 解斜三角形 知识网络 1.三角形基本公式: (1)内角和定理:A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C=sin2BA , sin 2C=cos2BA (2)面积公式:S= 21absinC= 21bcsinA= 21casinB S= pr =))()((cpbpapp (其中 p=2cba, r 为内切圆半径) (3)射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA 2.正弦定理:2sinsinsinabcRABC外 证明:由三角形面积 111sinsinsin222SabCbcAacB 得 sinsinsinabcABC 画出三角形的外接圆及直径易得:2sinsinsinabcRABC 3.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA, 222cos2bcaAbc; 证明:如图Δ ABC 中, sin,cos,cosCHbA AHbA BHcbA 22222222sin(cos)2cosaCHBHbAcbAbcbcA 当 A、B 是钝角时,类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法证明。 要掌握正弦定理、余弦定理及其变形,结合三角公式,能解有关三角形中的问题. 4.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角; 有三种情况:bsinA