1 正弦、余弦定理 解斜三角形 知识网络 1．三角形基本公式： （1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C=sin2BA , sin 2C=cos2BA （2）面积公式：S= 21absinC= 21bcsinA= 21casinB S= pr =))()((cpbpapp (其中 p=2cba, r 为内切圆半径) （3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 2．正弦定理：2sinsinsinabcRABC外 证明：由三角形面积 111sinsinsin222SabCbcAacB 得 sinsinsinabcABC 画出三角形的外接圆及直径易得：2sinsinsinabcRABC 3．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, 222cos2bcaAbc； 证明：如图Δ ABC 中， sin,cos,cosCHbA AHbA BHcbA 22222222sin(cos)2cosaCHBHbAcbAbcbcA 当 A、B 是钝角时，类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法证明。 要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题． 4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角； 有三种情况：bsinA
