保险精算例题

第二章 【例2 .1 】 某人1997 年1 月1 日借款1000 元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算： （1） 如果1999 年1 月1 日还款，需要的还款总额为多少？ （2） 如果1997 年5 月20 日还款，需要的还款总额为多少？ （3） 借款多长时间后需要还款1200 元。 解：（1）1997 年1 月1 日到 1999 年1 月1 日为2 年。 在单利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元） 在复利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+i)²=1000×(1+5%)²=1102.5（元） （2）从 1997 年1 月1 日到 1997 年5 月20 日为140 天，计息天数为139 天。 在单利下，还款总额为： 1000×（1+ 139365 ×5%）=1019.04（元） 在复利下，还款总额为： 1000×139365%（1+5） =1018.75（元） （4） 设借款t 年后需要还款1200 元。 在单利下，有 1200=1000×（1+0.05t） 可得： t=4（年） 在复利下，有 1200=1000×（1+0.05）t 可得： t≈ 3.74（年） 【例2 .2 】以1000 元本金进行5 年投资，前2 年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5 年后的累积资金。 解：在单利下，有 A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元) 在复利下，有 A(5)+1000×(1+5%)² ×(1+6%)³=13130.95(元) 【例2 .3 】计算1998 年1 月 1 日 1000 元在复利贴现率为5%下1995年1 月 1 日的现值及年利率。 解：（1）1995 年1 月 1 日的现值为： 1000×（1-0.05）³=857.38（元） （2）年利率为： i= d1-d =0.050.95 =0.053 【例2 .4 】1998 年8 月 1 日某投资资金的价值为14000 元，计算： （1） 在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996 年8 月 1日的现值。 （2） 在利率贴现率为6%时，这笔资金在1996 年8 月 1 日的现值。 解：（1）以知利率时，用折现系数计算现值，14000 元2 年前的现值为： 14000×（11.06 ）2=12459.95（元） （3） 用贴现率计算现值，14000 元2 年前的现值为： 14000×（1-0.06）²=12370.4（元） 6%年实际利率下一年不同结算次数的名义年贴现率 m 1 2 3 4 6 12 ∞ d(m) 0.05660 0.05743 0.05771 0.05785 0.05799 0.05813 0.05827 【例2.5】某人以每月3%的利率从银行贷款1000 元，那么在复利计息下，3 年后他欠银行都少钱？ 解：3%是月结利率，3 年后的累积欠款额可以直接按36 个月的复利计算本息，...