信号与系统(郑君里)复习要点

1 信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 T1 和T2，若其周期之比 T1/T2 为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1 和T2 的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1 信号的（+ - × ÷） 2.2 信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 例： 3.2 序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1 连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d)()(ftttf )(d)()(aftattf ?d)()4sin(91ttt)0('d)()('fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft 4)2(2])2[(ddd)(')2(0022tttttttt)(1||1)()()(taaatnnn)(||1)(taat)(||1)(00attatat)0()()(fkkfk 2 y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4 时不变系统与时变系统 T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td)(时不变性质) 直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性 ①微分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 则 f ’(t) → y ’ f (t) ②积分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 则 4.5 因果系统与非因果系统 5、系...