信号与系统概念复习题参考答案某系统微分方程为

信号与系统复习题 1、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) y(0_)=2，y’(0_)= -1 y(0_)= 1，y’(0_)=0 求系统的零输入响应。 求系统的冲击相应 求系统的单位阶跃响应。 解： 2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f(k) 已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励kkf2)(，k≥0。求方程的解。 解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k 特解为 yp(k)=P (2)k , k≥0 代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k –1+4P(2)k–2= f(k) = 2k ， 解得 P=1/4 所以得特解： yp(k)=2k–2 , k≥0 故全解为 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) (– 2)k + 2k–2 , k≥0 代入初始条件解得 C1=1 , C2= – 1/4 3、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f(k) 已知激励kkf2)(, k≥0，初始状态 y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：：（1）yzi(k)满足方程 yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0 yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值 yzi(0), yzi(1), yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 解为 yzi(k)=Czi1(– 1)k+ Czi2(–2)k 将初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= – 2 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 （2）零状态响应yzs(k) 满足：yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 yzs(k) = Czs1(–1)k + Czs2(–2)k + yp(k) = Czs1(– 1)k + Czs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得 Czs1= – 1/3 , Czs2=1 yzs(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k≥0 4、系统的方程:   12213 kfkfkykyky       0102yykkfk  求系统的零输入响应。 解： 5、...