信号与系统王明泉科学出版社第二章习题解答

第2 章 线性时不变连续系统的时域分析 2.6 本章习题全解 2.1 如题图2-1 所示机械位移系统，质量为m 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上，弹簧的刚度系数为k 。刚体与地面间的摩擦系数为f ，外加牵引力为)(tFS，求外加牵引力)(tFS与刚体运动速度)(tv间的关系。 题图2-1 解：由机械系统元件特性，拉力kF 与位移x 成正比，即kFkx 又 ( )( )tx tvd  所以，( )( )( )tkF tkx tkvd  刚体在光滑表面滑动，摩擦力与速度成正比，即( )( )fF tfv t 根据牛顿第二定律以及整个系统力平衡的达朗贝尔原理，可得 ( )( )( )( )tsdF tfv tkvdmv tdt 整理得22( )( )( )( )sdddmv tfv tkv tF tdtdtdt 2.2 题图2-2 所示电路，输入激励是电流源)(tis，试列出电流)(tiL及1R 上电压)(1 tu为输出响应变量的方程式。 题图2-2 解：由电路的基尔霍夫电流定律可得：( )( )( )CLSiti ti t （1） 根据电容特性，( )( )CCditCutdt （2） 由电路的基尔霍夫电压定律可得：12( )( )( )( )CCLLdutR itLi tR i tdt （3） 将21( )( )( )( )CLLCdutLi tR i tR itdt代入（2）得 2212( )( )( )( )CLLCddditLCi tR Ci tR Citdtdtdt（4） ( )( )( )CSLiti ti t代入（4）得， 22112( )( )( )( )( )( )SLLLSLddddi ti tLCi tR Ci tR Ci tR Ci tdtdtdtdt 整理得，21212()11( )( )( )( )( )LLLSSRRRdddi ti ti ti ti tdtLdtLCL dtLC （5） 将111( )( )( ( )( ))CSLu tit Ri ti t R，即11( )( )( )LSu ti ti tR代入（5）得 21121112111( )()( )( )11( ( ))( ( ))( ( ))( )( )SSSSSu tRRu tu tRdddi ti ti ti ti tdtRLdtRLCRL dtLC 整理得，221211211122()( )( )( )( )( )SSRRu tR Rdddu tu tRi ti tdtLLCdtLdt  2.3 某连续系统的输入输出方程为 )(')(4)('3)("2txtytyty已知)()(tutx， 1)0(y,1)0('y，试计算)0(y和)0('y值。 解：将输入代入系统方程可得 ttytyty)(4)('3)("2 采用冲激函数匹配法求)0(y和)0('y 方程右端的冲激函数项最高阶数为( )t，设    tubtaty，...