第2 章 线性时不变连续系统的时域分析 2.6 本章习题全解 2.1 如题图2-1 所示机械位移系统,质量为m 的刚体一端由弹簧牵引,弹簧的另一端固定在壁上,弹簧的刚度系数为k 。刚体与地面间的摩擦系数为f ,外加牵引力为)(tFS,求外加牵引力)(tFS与刚体运动速度)(tv间的关系。 题图2-1 解:由机械系统元件特性,拉力kF 与位移x 成正比,即kFkx 又 ( )( )tx tvd 所以,( )( )( )tkF tkx tkvd 刚体在光滑表面滑动,摩擦力与速度成正比,即( )( )fF tfv t 根据牛顿第二定律以及整个系统力平衡的达朗贝尔原理,可得 ( )( )( )( )tsdF tfv tkvdmv tdt 整理得22( )( )( )( )sdddmv tfv tkv tF tdtdtdt 2.2 题图2-2 所示电路,输入激励是电流源)(tis,试列出电流)(tiL及1R 上电压)(1 tu为输出响应变量的方程式。 题图2-2 解:由电路的基尔霍夫电流定律可得:( )( )( )CLSiti ti t (1) 根据电容特性,( )( )CCditCutdt (2) 由电路的基尔霍夫电压定律可得:12( )( )( )( )CCLLdutR itLi tR i tdt (3) 将21( )( )( )( )CLLCdutLi tR i tR itdt代入(2)得 2212( )( )( )( )CLLCddditLCi tR Ci tR Citdtdtdt(4) ( )( )( )CSLiti ti t代入(4)得, 22112( )( )( )( )( )( )SLLLSLddddi ti tLCi tR Ci tR Ci tR Ci tdtdtdtdt 整理得,21212()11( )( )( )( )( )LLLSSRRRdddi ti ti ti ti tdtLdtLCL dtLC (5) 将111( )( )( ( )( ))CSLu tit Ri ti t R,即11( )( )( )LSu ti ti tR代入(5)得 21121112111( )()( )( )11( ( ))( ( ))( ( ))( )( )SSSSSu tRRu tu tRdddi ti ti ti ti tdtRLdtRLCRL dtLC 整理得,221211211122()( )( )( )( )( )SSRRu tR Rdddu tu tRi ti tdtLLCdtLdt 2.3 某连续系统的输入输出方程为 )(')(4)('3)("2txtytyty已知)()(tutx, 1)0(y,1)0('y,试计算)0(y和)0('y值。 解:将输入代入系统方程可得 ttytyty)(4)('3)("2 采用冲激函数匹配法求)0(y和)0('y 方程右端的冲激函数项最高阶数为( )t,设 tubtaty,...