1 自动化学院信息工程谢林（2007302176）email:nkzxxlzcp2003@126.com 学 姓 卡尔曼滤波器设计 班级：09030702 学号：2007302176 姓名：谢林 设计时间：2010/12/20 2 自动化学院信息工程谢林（2007302176）email:nkzxxlzcp2003@126.com 卡尔曼滤波器设计 一、 卡尔曼及卡尔曼滤波算法介绍 1） 卡尔曼 鲁道夫·卡尔曼（Rudolf Emil Kalman），匈牙利裔美国数学家，1930 年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953 年于麻省理工学院获得电机工程学士，翌年硕士学位。1957 年于哥伦比亚大学获得博士学位。1964 年至1971 年任职斯坦福大学。1971 年至1992 年任佛罗里达大学数学系统理论中心（Center for Mathematical System Theory）主任。1972 起任瑞士苏黎世联邦理工学院数学系统理论中心主任直至退休。先居住于苏黎世和佛罗里达。2009 年获美国国家科学奖章。 2） 卡尔曼滤波 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过 30 年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等 3 卡尔曼滤波器算法（The Kalman Filter Algorithm） 在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有 State-space Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k 时刻的系统状态，U(k)是k 时刻对系统的控制量。A和B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k 时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H 为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的 covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量...
