假设检验习题及答案

第三章 假设检验 3 .2 一种元件,要求其使用寿命不低于1 0 0 0 （小时）,现在从一批这种元件中随机抽取2 5 件,测得其寿命平均值为9 5 0 （小时）。已知这种元件寿命服从标准差100 （小时）的正态分布，试在显著水平0 .0 5 下确定这批元件是否合格。 0100001:1000, H :1000X u =950 100 n=25 1000950-1000 u =2.510025 V= u0.05Hnxu 提出假设：构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u1.64u0.0uH即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3 .4 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3 .2 5 3 .2 7 3 .2 4 3 .2 6 3 .2 4 设测定值服从正态分布，问在0.01 下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 01011020:3.25 H :tX t=13.252, S=0.0117, n=5 3.252-3.25 t= 0.34190.01175 1 HSnx提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1- 20.9951 20 V= t>t(1)0.01,(4)4.6041,3.25ntttH本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。 3.5 确定某种溶液中的水分，它的1 0 个测定值0.452%,0.035%,XS 2N( ,), 设总体为正态分布试在水平5 %检验假设： 0101( ) H :0.5% H :0.5%( ) H :0.04% H :0.0.4%iii 00.95( )10.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t(9)1.833itSnXn1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X t=本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% t=0.035%10-1拒绝域为： V=t>t本题中，014.1143Ht拒绝 22200222212210.952( )nS S0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919iinn2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （）否定域为：本题中， 210(1)nH接受 3 .9 设总体116( ,4),,,XNXX为样本，考虑如下检验问题： 01123:0 H :1( ) =0.05 V={ 2X-1.645} V = 1.502X2.125 V= 2X1.962X1.96 (ii) Hi  试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类...