偶然误差的处理

§1.2 偶然误差的处理 在这一节里，我们假定在没有系统误差存在的情况下，来讨论偶然误差问题。 一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值 对某一物理量进行测量时，最好进行多次重复测量。根据多次重复测量的结果，可能获得一个最接近真值的最佳值。 在相同条件下，对某物理量 x进行了 n次重复测量，其测量值分别 当测量次数无限增多时，根据偶然误差的性质可以证明：该平均值 作为测量的结果。 二、算术平均绝对误差 真值无法得到，误差也就无法估算。由于平均值是最佳值，可以把它作为近真值来估算误差。一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”，它们与误差是有区别的。然而当测量次数很多时，“偏差”会接近误差。在以下讨论中，不去严格区分“偏差”和误差，把它们统称为误差。 取 量结果表达式可写为 三、标准误差——方均根误差a 在现代实验测量中，通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度，标准误差就是均方根误差。物理量x的标准误差用 σx表示，它的定义是：当测量次数无限多时，有 测量次数不可能无限多，根据误差理论，当测量次数有限时，(1-4)式应改写成： (1-5)式是 n次重复测量中单次测量的标准误差，n次测量结果平均 当偶然误差用标准误差来表示时，测量结果应写为 四、相对误差 我们把测量结果及其偶然误差写为x±Δ x 的形式，其中 x 是测量值，它可以是一次测量值，也可以是多次测量的平均值；Δ x 是绝对误差，它可以是一次测量中绝对误差的绝对值，也可以是平均绝对误差或标准误差。在对同一对象采用不同精度的仪器或测量方法来测量时，Δ x 能够表示出测量的不同精确度。但对不同对象进行测量时，却反映不出不同的精确度。例如，用米尺测量两物体的长度，测量结果为： x1=100.00±0.05cm，x2=10.00±0.05cm，两者的绝对误差相同，均为0.05cm，但误差点测量值的比例不同，前者的精确度高于后者。因此，引入相对误差，它可以评价上述两测量结果精确度的差别。相对误差通常用百分比表示，所以又称为百分比误差。相对误差E定义为 (1-8)式中的 x 通常取平均值，也可以用公认值或理论值代替。 例 对某电压测量的数据处理(见表1-1)。 表1-1电压的测量 在计算过程中，误差一般取一位且应与测量值的尾位对齐，误差的尾数只进不退。 本例中的偶然误差分别用平均绝对误差、标准误差、平均标准误差来表示时，其对应的测量结果为 U=10.00±0.02V；U=10.00±0.03V；U=10.00±0.02V。 ...