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偶然误差的处理

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§1.2 偶然误差的处理 在这一节里,我们假定在没有系统误差存在的情况下,来讨论偶然误差问题。 一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值 对某一物理量进行测量时,最好进行多次重复测量。根据多次重复测量的结果,可能获得一个最接近真值的最佳值。 在相同条件下,对某物理量 x进行了 n次重复测量,其测量值分别 当测量次数无限增多时,根据偶然误差的性质可以证明:该平均值 作为测量的结果。 二、算术平均绝对误差 真值无法得到,误差也就无法估算。由于平均值是最佳值,可以把它作为近真值来估算误差。一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”,它们与误差是有区别的。然而当测量次数很多时,“偏差”会接近误差。在以下讨论中,不去严格区分“偏差”和误差,把它们统称为误差。 取 量结果表达式可写为 三、标准误差——方均根误差a 在现代实验测量中,通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度,标准误差就是均方根误差。物理量x的标准误差用 σx表示,它的定义是:当测量次数无限多时,有 测量次数不可能无限多,根据误差理论,当测量次数有限时,(1-4)式应改写成: (1-5)式是 n次重复测量中单次测量的标准误差,n次测量结果平均 当偶然误差用标准误差来表示时,测量结果应写为 四、相对误差 我们把测量结果及其偶然误差写为x±Δ x 的形式,其中 x 是测量值,它可以是一次测量值,也可以是多次测量的平均值;Δ x 是绝对误差,它可以是一次测量中绝对误差的绝对值,也可以是平均绝对误差或标准误差。在对同一对象采用不同精度的仪器或测量方法来测量时,Δ x 能够表示出测量的不同精确度。但对不同对象进行测量时,却反映不出不同的精确度。例如,用米尺测量两物体的长度,测量结果为: x1=100.00±0.05cm,x2=10.00±0.05cm,两者的绝对误差相同,均为0.05cm,但误差点测量值的比例不同,前者的精确度高于后者。因此,引入相对误差,它可以评价上述两测量结果精确度的差别。相对误差通常用百分比表示,所以又称为百分比误差。相对误差E定义为 (1-8)式中的 x 通常取平均值,也可以用公认值或理论值代替。 例 对某电压测量的数据处理(见表1-1)。 表1-1电压的测量 在计算过程中,误差一般取一位且应与测量值的尾位对齐,误差的尾数只进不退。 本例中的偶然误差分别用平均绝对误差、标准误差、平均标准误差来表示时,其对应的测量结果为 U=10.00±0.02V;U=10.00±0.03V;U=10.00±0.02V。 ...

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