充分条件与必要条件充要条件

第 1 页 共 8 页 充分条件与必要条件充要条件 教学目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点) 教材整理 1 充分条件与必要条件 阅 读 教 材 P9～ P10 部 分 ， 完 成 下列问题. 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇒ / q 条件关系 p 是q 的充分条件 q 是p 的必要条件 p 不是q 的充分条件 q 不是p 的必要条件 课堂练习 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若p 是q 的必要条件，则q 是p 的充分条件.( ) (2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( ) (3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab 的充分条件.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ 教材整理 2 充要条件 阅 读 教 材 P11～ P12 部 分 ， 完 成 下列问题. 充要条件 1.推出关系：p⇒q，且 q⇒p，记作 p⇔q. 2.简称：p 是q 的充分必要条件，简称充要条件. 3.意义：p⇔q，则p 是q 的充要条件或 q 是p 的充要条件，即 p 与 q 互为充要条件. 第 2 页 共 8 页 课堂练习 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是 p的必要条件时，p是 q的充分条件.( ) (2)若 p是 q的充要条件，则命题 p和 q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是 p的必要条件时，“p⇒ / q”成立.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ 例题分析 判断下列各题中 p是 q的什么条件？ (1)p：α＝π3，q：cos α＝12； (2)在△ABC 中，p：a＞b，q：sin A＞sin B； (3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 【精彩点拨】 根 据 定 义 法 ， 集 合 法 ， 等 价 法 作 出 判 断 . 【自主解答】 (1) α＝ π3⇒cos α＝ 12， cos α＝ 12⇒ / α＝ π3， ∴p是 q的 充 分 条 件 . (2) 由 正 弦 定 理asin A＝bsin B， 知 a＞ b⇒sin A＞ sin B， sin A＞ sin B⇒a＞ b， ∴p是 q的 充 要 条 件 . (3)  四 边 形 的 对 角 线 相 等 D⇒ / 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，四 边 形 是 平 行 四 边 形 D⇒ / 四 边 形 的 对 ...