第 1 页 共 8 页 充分条件与必要条件充要条件 教学目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点) 2.会用充分不必要条件,必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点) 3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件,会证明充要条件.(难点、易错点) 教材整理 1 充分条件与必要条件 阅 读 教 材 P9~ P10 部 分 , 完 成 下列问题. 充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇒ / q 条件关系 p 是q 的充分条件 q 是p 的必要条件 p 不是q 的充分条件 q 不是p 的必要条件 课堂练习 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p 是q 的必要条件,则q 是p 的充分条件.( ) (2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( ) (3)x>a2+b2(a>0,b>0)是x>2ab 的充分条件.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ 教材整理 2 充要条件 阅 读 教 材 P11~ P12 部 分 , 完 成 下列问题. 充要条件 1.推出关系:p⇒q,且 q⇒p,记作 p⇔q. 2.简称:p 是q 的充分必要条件,简称充要条件. 3.意义:p⇔q,则p 是q 的充要条件或 q 是p 的充要条件,即 p 与 q 互为充要条件. 第 2 页 共 8 页 课堂练习 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)q是 p的必要条件时,p是 q的充分条件.( ) (2)若 p是 q的充要条件,则命题 p和 q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是 p的必要条件时,“p⇒ / q”成立.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ 例题分析 判断下列各题中 p是 q的什么条件? (1)p:α=π3,q:cos α=12; (2)在△ABC 中,p:a>b,q:sin A>sin B; (3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 【精彩点拨】 根 据 定 义 法 , 集 合 法 , 等 价 法 作 出 判 断 . 【自主解答】 (1) α= π3⇒cos α= 12, cos α= 12⇒ / α= π3, ∴p是 q的 充 分 条 件 . (2) 由 正 弦 定 理asin A=bsin B, 知 a> b⇒sin A> sin B, sin A> sin B⇒a> b, ∴p是 q的 充 要 条 件 . (3) 四 边 形 的 对 角 线 相 等 D⇒ / 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ,四 边 形 是 平 行 四 边 形 D⇒ / 四 边 形 的 对 ...