充分条件与必要条件练习题及答案

例1 已知p：x1，x2 是方程x2＋5x－6＝0 的两根，q：x1＋x2＝－5，则p 是q 的 [ ] A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 x1，x2 是方程x2＋5x－6＝0 的两根， ∴x1，x2 的值分别为 1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选 A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于 x 的方程ax＝1 有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对 A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对 B．pq 但qp，p 是q 的充分非必要条件； 对 C．pq 且 qp，p 是q 的必要非充分条件； 对 ．且，即，是的充要条件．选．DpqqppqpqD 说明：当 a＝0 时，ax＝0 有无数个解． 例3 若 A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 通过 B、C 作为桥梁联系 A、D． 解 A 是B 的充分条件，∴AB① D 是C 成立的必要条件，∴CD② 是成立的充要条件，∴③CBCB 由①③得 AC④ 由②④得 AD． ∴D 是A 成立的必要条件．选 B． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x－2|＜3 得－1＜x＜5． 0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A． 说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B． 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；ABAB 当且仅当A＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A、B、C 三个集合，为使A(B∪C)，条件AB 是 [ ] A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A(B∪C)． 但是，当B＝N，C＝R，A＝Z 时， 显然A(B∪C)，但AB 不成立， 综上所述：“AB”“A(B∪C)”，而 “A(B∪C)”“AB”． 即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件...