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充分条件与必要条件练习题及答案

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例1 已知p:x1,x2 是方程x2+5x-6=0 的两根,q:x1+x2=-5,则p 是q 的 [ ] A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换. 解 x1,x2 是方程x2+5x-6=0 的两根, ∴x1,x2 的值分别为 1,-6, ∴x1+x2=1-6=-5. 因此选 A. 说明:判断命题为假命题可以通过举反例. 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5 B.p:a>2,b<2,q:a>b C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形 D.p:a≠0,q:关于 x 的方程ax=1 有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价. 解 对 A.p:x>1,q:x<1,所以,p 是q 的既不充分也不必要条件; 对 B.pq 但qp,p 是q 的充分非必要条件; 对 C.pq 且 qp,p 是q 的必要非充分条件; 对 .且,即,是的充要条件.选.DpqqppqpqD 说明:当 a=0 时,ax=0 有无数个解. 例3 若 A 是B 成立的充分条件,D 是C 成立的必要条件,C 是B 成立的充要条件,则D 是A 成立的 [ ] A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析 通过 B、C 作为桥梁联系 A、D. 解 A 是B 的充分条件,∴AB① D 是C 成立的必要条件,∴CD② 是成立的充要条件,∴③CBCB 由①③得 AC④ 由②④得 AD. ∴D 是A 成立的必要条件.选 B. 说明:要注意利用推出符号的传递性. 例4 设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的 [ ] A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定. 解 解不等式|x-2|<3 得-1<x<5. 0<x<5-1<x<5,但-1<x<50<x<5 ∴甲是乙的充分不必要条件,选A. 说明:一般情况下,如果条件甲为x∈A,条件乙为x∈B. 当且仅当时,甲为乙的充分条件;当且仅当时,甲为乙的必要条件;ABAB 当且仅当A=B 时,甲为乙的充要条件. 例5 设A、B、C 三个集合,为使A(B∪C),条件AB 是 [ ] A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析.请同学们自己画图. ∴A(B∪C). 但是,当B=N,C=R,A=Z 时, 显然A(B∪C),但AB 不成立, 综上所述:“AB”“A(B∪C)”,而 “A(B∪C)”“AB”. 即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件...

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