学习好资料 欢迎下载 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直角△ABC 斜边 AB 上一动点（点 A、B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E、F 的坐标； （3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积． 3．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过 A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠ DBA=∠CAO（O 是坐标原点），求点 D 的坐标； （3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC、y 轴于点 E、F，若△PEB、△CEF 的面积分别为 S1、S2，求 S1﹣S2 的最大值． 4．如图1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的图象过点 O（0，0）和点 A（4，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为﹣，直线 l 的解析式为 y=x． 学习好资料 欢迎下载 （1）求二次函数的解析式； （2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l′，l′与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，把△BCE 沿直线 l′折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E′时（图 2），求直线 l′的解析式； （3）在（2）的条件下，l′与 y 轴交于点 N，把△BON 绕点 O 逆时针旋转 135°得到△B′ON′，P为 l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标． 5．如图，抛物线 y=...
