全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2019

1 全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015 年-2019 年共14 套） 三角函数（共20 小题） 一、三角恒等变换（6 题） 1.（2015 年1 卷2）oooosin 20 cos10cos160 sin10 =（ ） （A）32 （B）32 （C）12 （D）12 【解析】原式=oooosin 20 cos10cos 20 sin10 =osin30 = 12 ，故选D. 2.（2018 年3 卷4）若 ，则 A. B. C. D. 【解析】,故答案为B. 3.（2016 年3 卷7）若 3tan4  ，则2cos2sin 2 （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D) 1625 【解析】由3tan4 ，得34sin,cos55或34sin,cos55  ，所以2161264cos2sin 24252525 ，故选A． 4.（2016 年2 卷9）若π3cos 45，则sin2 =（ ） （A）725 （B）15 （C）15 （D）725 【解析】 3cos45，2ππ7sin 2cos22cos12425 ，故选D ． 5.（2018 年2 卷15）已知，，则__________． 2 【解析】：因为，，所以， 因此 6.（2019 年2 卷10）已知a∈（0，π2 ），2sin2α =cos2α +1，则 sinα =（ ） A. 15 B. 55 C. 33 D. 2 55 【解析】2sin 2cos21   ，24sincos2cos.0,,cos02  ． sin0,2sincos   ，又22sincos1， 2215sin1,sin5  ，又sin0 ，5sin5，故选 B． 【点评】这类题主要考查三角函数中二倍角公式（几乎必考）、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。常见题型有： 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题 2.三角恒等变换给值求值问题 解题思路及步骤 注意事项 化为同角齐次式 把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式 除以余弦化切 分子、分母同除以余弦最高次幂，将式子化为正切，若不是分式，可以通过除 1=22cossin化为分式齐次式 代入求值 将正切值代入化简求值 解题思路及步骤 注意事项 化简 应用诱导公式等把条件或结论尽量化简 确定关系 通过已知角（或其两倍）和未知角（或其两倍）之间的和、差运算消掉变量，看是否得到 2的整数倍，若是则可以相互转化 用已知表示未知 根据未知角与已知角关系，用已知角（看成一个整体，不能...