509898932.doc 1 第二十三周 周期工程问题 例1 ： 一项工程，甲单独做需要12 小时，乙单独做需要18 小时。若甲做1 小时后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ① 需循环的次数为：1÷（112 + 118 ）=365 ＞7（次） ② 7 个循环后剩下的工作量是：1-（112 + 118 ）×7= 136 ③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时） ④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413 （小时） 答：完成任务时需共用1413 小时。 练习 1 ： 1、 一项工程，甲单独做要6 小时完成，乙单独做要10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？ 2、 一部书稿，甲单独打字要14 小时，乙单独打字要20 小时。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、 一项工作，甲单独完成要9 小时，乙单独完成要12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1 小时，完成这项工程的2/3 共要多少时间？ 509898932.doc 2 例2 ： 一项工程，甲、乙合作2623 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙12 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2 倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 × 21+2 = 140 ② 甲单独做完成的时间 1÷140 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40 天才能完成。 练习 2 ： 1、 一项工程，乙单独做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、 一项工程，甲单独做6 天可以完成。如...
