第十六周用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题 1 。一项工程，甲、乙两队合作 1 5 天完成，若甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 73 0 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 11 5 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做 5 天，乙队独做 3 天，组合成甲、乙两队合作了3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量 73 0 －11 5 ×3 ＝ 13 0 ，从而求出甲队的工作效率。所以 1 ÷【 11 5 －（ 73 0 －11 5 ×3 ）÷（5 －3 ）】＝2 0 （天） 答：乙队单独完成全部工程需要 2 0 天。 练习 1 1 、 师、徒二人合做一批零件，1 2 天可以完成。师傅先做了3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 32 0 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2 、 某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 52 4 。如果这项工程由甲队独做 2天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的1 32 4 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3 、 甲、乙两队合做，2 0 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 1 2 天，还剩这项工程的 81 5 。甲、乙两队独做各需几天完成？ 例题2 。 一项工程，甲队独做12 天可以完成。甲队先做了3 天，再由乙队做2 天，则能完成这项工程的12。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12－112×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。 （1） 乙队每天完成这项工程的 （12－112×3）÷2＝18 （2） 两段时间一共是 1÷（18×2+ 112）×2＝6（天） 答：两段时间一共是6 天。 练习 2 1、 一项工程，甲队独做15 天完成。若甲队先做5 天，乙队再做4 天能完成这项工程的815。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现...
