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十字相乘法因式分解讲义2

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课 题 因式分解十字相乘法 教学目标 1、 了解因式分解的意义。 2、 熟练运用适当的方法进行因式分解。 重点、难点 重点:因式分解的概念以及运用提取公因式法和公式法分解因式。 难点:运用因式分解进行多项式的除法以及解简单的一元二次方程。 教学内容 一、概述 定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。 意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习的整式四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 二、因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆 项和添 减 项法,分组 分解法和十字相乘法,待 定系 数法,双 十字相乘法,对称 多项式轮 换 对称 多项式法,余 数定理 法,求 根 公式法,换 元法,长 除法,除法等。 注意三 原 则 1 分解要彻 底 2 最后 结 果 只 有小 括 号 3 最后 结 果 中多项式首 项系 数为正 ( 例 如 :-32x +x=-x(3x-1)) 十字相乘法分解因式 1 . 二次三 项式 ( 1 ) 多项式cbxax2,称 为字母 的二次三 项式,其 中 称 为二次项, 为一次项, 为常 数项. 例 如 :322 xx和652 xx都是关 于 x 的二次三 项式. ( 2 ) 在多项式2286yxyx中,如 果 把 看 作常 数,就 是关 于 的二次三 项式;如 果 把 看 作常 数,就 是关 于 的二次三 项式. ( 3 ) 在多项式37222 abba中,把 看 作一个整体 ,即 ,就 是关 于 的二次三 项式. 同 样,多项式12)(7)(2yxyx,把 看作一个整体,就是关于 的二次三项式. 2 .十字相乘法的依据和具体内容 (1 )对于二次项系数为1 的二次三项式))(()(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项,凑一次项” 当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同; 当常数项为负数时,把它分...

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