十字相乘法因式分解讲义2

课 题 因式分解十字相乘法 教学目标 1、 了解因式分解的意义。 2、 熟练运用适当的方法进行因式分解。 重点、难点 重点：因式分解的概念以及运用提取公因式法和公式法分解因式。 难点：运用因式分解进行多项式的除法以及解简单的一元二次方程。 教学内容 一、概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 二、因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆 项和添 减 项法，分组 分解法和十字相乘法，待 定系 数法，双 十字相乘法，对称 多项式轮 换 对称 多项式法，余 数定理 法，求 根 公式法，换 元法，长 除法，除法等。 注意三 原 则 1 分解要彻 底 2 最后 结 果 只 有小 括 号 3 最后 结 果 中多项式首 项系 数为正 （ 例 如 ：-32x +x=-x(3x-1)） 十字相乘法分解因式 1 ． 二次三 项式 （ 1 ） 多项式cbxax2，称 为字母 的二次三 项式，其 中 称 为二次项， 为一次项， 为常 数项． 例 如 ：322 xx和652 xx都是关 于 x 的二次三 项式． （ 2 ） 在多项式2286yxyx中，如 果 把 看 作常 数，就 是关 于 的二次三 项式；如 果 把 看 作常 数，就 是关 于 的二次三 项式． （ 3 ） 在多项式37222 abba中，把 看 作一个整体 ，即 ，就 是关 于 的二次三 项式． 同 样，多项式12)(7)(2yxyx，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2 ．十字相乘法的依据和具体内容 (1 )对于二次项系数为1 的二次三项式))(()(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分...