精品文档---下载后可任意编辑Cn 上锥奇性度量的 Green 函数的开题报告开题报告：题目：Cn 上锥奇性度量的 Green 函数背景：在复分析和几何中，讨论具有“锥奇性”的复流形是一个重要的问题。锥奇性是指一个复流形在某个点处的局部统计性质与其他点存在显著差异的情况。一个典型的例子是 Cn 上的一族弱 Holomorphic 函数，其在原点处具有非常特别的行为。因此，Cn 上的锥奇性已经成为了复分析和几何学中的重要问题之一。讨论问题：本文讨论 Cn 上锥奇性度量的 Green 函数。具体来说，我们考虑以下问题：（1）给出在 Cn 上锥奇性奇异度量下的 Green 函数的构造方法。（2）证明所构造的 Green 函数在 Cn 上具有良好性质，并与常规Green 函数之间的联系。（3）应用锥奇性度量的 Green 函数，讨论在 Cn 上的潜在理论和现象。讨论方法：本文将采纳偏微分方程和函数分析的方法，通过构造适当的方程和利用本文中所定义的锥奇性度量的 Green 函数的性质，来讨论 Cn 上的锥奇性问题。论文结构：第一章：引言本章将介绍讨论背景和讨论问题。重点介绍 Cn 上的锥奇性问题，并阐述本文的主要讨论思路。第二章：Cn 上锥奇性度量的 Green 函数的构造本章将根据定义构造 Cn 上锥奇性度量的 Green 函数，并证明其存在和唯一性。同时，本章也将比较 Cn 上的锥奇性度量的 Green 函数与常规情况下的 Green 函数之间的关系。精品文档---下载后可任意编辑第三章：Cn 上锥奇性度量的 Green 函数的性质本章将讨论 Cn 上锥奇性度量的 Green 函数的性质，包括单调性、稳定性、下降性等，并证明这些性质。第四章：应用锥奇性度量的 Green 函数本章将应用锥奇性度量的 Green 函数，讨论 Cn 上的潜在理论和现象。具体来说，本章将讨论在 Cn 上的扩展性问题、振荡问题、极限问题等。第五章：结论与展望本章将总结本文的主要讨论成果，简要阐述未来的讨论方向和可以进一步探讨的问题。参考文献：[1] K. Diederich and S. Pinchuk, Regularization of CR maps between algebraic hypersurfaces, Math. Ann., 282(1988), 681-700。[2] S. P. Chen and M. J. Gursky, On a fully nonlinear equation on Kähler manifolds with partially positive curvature, Comm. Math. Phys., 293(2024), 317-336。[3] Y. G. Oh, On the Strominger-Yau-Zaslow conjecture for generic quinticCalabi-Yau 3-folds, Duke Math. J., 120(2024), 605-633。[4] M. Kashiwara and T. Kawai, On holonomic systems of microdifferential equations III. Systems with regular singularities, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 17(1981), 813-979。[5] S. Pinchuk and L. P. Rothschild, CR-mappings between algebraic hypersurfaces, Invent. Math., 89(1987), 399-416。
