华理概率论习题6答案

1 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第六册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十六次作业 一． 计算题： 1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算； （2）用泊松分布作近似计算。 解:设不合格得产品数为 . (1)4 013 94 0(2 )1(0 )(1)1(0 .9 8 )(0 .0 2 )(0 .9 8 )0 .1 9 0 5PPPC  . (2)利用二项分布列的泊松定理近似,得4 00 .0 20 .8nn p , 0 .80 .8(2 )10 .80 .1 9 1 2Pee . 2 作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从)5.0,5.0(上的均匀分布。现在有 1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过 12的概率是多少？ 解 设 各 个 加 数 的取整 误 差 为i （1 2 0 0,,2,1i）。 因 为 i ～)5.0,5.0(U，所 以 025.05.0iE ，1 211 2)5.05.0(22iD （1 2 0 0,,2,1i）。 设取整误差的总和为 nii1，因为n1 2 0 0数值很大，由定理知，这时近似有 nii1～),(2 nnN ，其中，001 2 0 0n，1 0 01 211 2 0 02n 。 所以，取整误差总和的绝对值超过 12的概率为 2 12P12121P≈)12()12(122nnnn )100012()100012(1)2.1()2.1(1 )]2.1(1[22302.0)8849.01(2 。 3 设2021,,,是相互独立的随机变量序列，具有相同的概率密度 其他0102)(xxx 。 令2021，用中心极限定理求}10{ P的近似值。 解 因为 i （20,,2,1i）的概率密度为 其他0102)(xxx ，所以 32d2d)(102 xxxxxEi ， 1819421)32(d2)()(210322xxEEDiii。 由中心极限定理可知，这时近似有 201ii～),(2 nnN ，其中，20n，3403220inEn，910181202inDn 。 所以， }10{ P≈)91034010()10(2...