卷积反投影重建(二维)

计算机图像处理技术结课（报告） 共9 页第1 页 卷积反投影图像重建 1 反投影重建基本介绍 设待重建图像为),(yxa，它的二维傅氏变换为^12(,)( , )AA  。根据中心切片定理，^ ( , )A   可通过),(yxa在不同视角 下的投影()rpx的一维傅氏变换求得。即： 待建图像： 12^1212()12122^2cos()02cos()02cos()0( , )( , )(,)1(,)4( , )( , )( , )ixyiririra ra x yFAAeddAeddPedddPed             [] (1.1) 因为cos()rxr，所以有： 122( cossin )22cos()rxyxyxr 同时： 12ddJ d d   11222//2 cos2sin4//2 sin2cosJ  (1.2) 先来看该式的第二个积分： 22cos()cos()cos()cos()( , )( , )|( )( , )|( , )|cos(),rrrrixirxrrrxrrxrPedPedh xp xg xg r         (1.3) 式中： (, )()(, )rrrg xh xp x (1.4) ^121(,)( , )()( )( , )rAAFpxPP   计算机图像处理技术结课（报告） 共9 页第2 页 式(3.10)的物理意义是投影(, )rp x  经过传递函数为1[ ()]rF h x 的滤波器后得到的修正后的投影(, )rg x  在满足cos()rxr时的值。将(3.11)代入(3.8)，得到： ^0( , )[ cos(), ]a rg rd  (1.5) 称为滤波反投影方程，其物理意义是经过给定点( , )r  的所有滤波后的投影在0  ~ 范围内的累加—反投影重建，得出 ( , )r  点的像素值。 可见，滤波（卷积）反投影算法的具体包含三大步： (1) 把在固定视角i 下测得的投影(, )rp x  经过滤波，得到滤波后的投影(, )rg x  ； (2) 对每一个i ，把 ( , )rig x  反投影于满足cos()rixr的射线上的所有各点( , )r  ； (3) 将步骤(2)中的反投影值对所有0 <进行累加（积分），得到重建后的图像。 2 重建流程 2 .1 首先我们利用ph...