卷积运算及算法实现

《数字信号处理》 课程设计报告 卷积运算及算法实现 专 业： 通信工程 班 级： 通信 08-2BF 组 次： 第 10 组 * 名： * * 学 号： *********** 卷积运算及算法实现 一、 设计目的 卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。 二、设计任务 探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。 三、设计原理 1，什么是卷积？ 卷积是数字信号处理中经常用到的运算。其基本的表达式为：    nmmnxmhny0 换 而 言 之 ，假 设两 个 信号 f1(t)和 f2(t)，两 者 做 卷积运算定 义为 f(t)= ∫f1(τ)∞−∞f2(t −τ)dτ 做 一变 量代换 不 难 得出： f(t)= ∫f1(τ)∞−∞f2(t −τ)dτ=f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t) 在 教 材 上 ，我 们 知道 用图 解法很 容 易 理解卷积运算的过程，在 此 不 在 赘 述 。 2，什么是阶梯函数 所 谓 阶梯函数，即 是可 以 用阶梯函数 u (t) 和 u (t-1)的线 性 组 合 来表示 的函数，可 以 看 做 是一些矩 形 脉 冲 的集 合 ，图 1-1 给 除 了两 个 阶梯函数的例 子 。 1— 1 其中 f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3), h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3). 以图1— 1 中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。 根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述 f(t)与 h(t)的卷积等于 f(t)的导数与 h(t)的积分的卷积，即： f(t)*h(t)=df(t)dt *∫h(τ)dτ.t−∞ 由于 f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数δ(t)及其延时的线性组合， 如图1— 2（a） 所示。 1—2 由于 h(t)也为阶梯函数，所以其积分∫h(τ)dτ.t−∞也能方便地求得，其值为阶梯函数图像下方的面积，记作为 H(t),如图 1— 2(b)所示： 冲击函数与其它函数的卷积有如下的关系：δ(t − T)*f(t)...