第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性考纲解读1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，会利用单调性解决函数的最值问题.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.3.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.命题趋势研究有关函数性质的高考试题，考查重点是求函数的单调区间，利用函数单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求解函数不等式.函数奇偶性的判断及其应用是常考知识点，常与函数的单调性、周期性、对称性、最值等结合综合考查.知识点精讲函数奇偶性定义设 y 二 f(x),xeD(D 为关于原点对称的区间)，如果对于任意的 xeD,都有f(-x)二 f(x),则称函数 y 二 f(x)为偶函数；如果对于任意的 xeD,都有f(-x)=-f(x)，则称函数 y 二 f(x)为奇函数.性质(1) 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2) 奇偶函数的图象特征.函数 f(x)是偶函数 o 函数 f(x)的图象关于 y 轴对称；函数 f(x)是奇函数 o 函数 f(x)的图象关于原点中心对称.(3) 若奇函数 y=f(x)在 x=0处有意义，则有 f(0)=0；偶函数 y=f(x)必满足 f(x)=f(IxI).(4) 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5) 若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则函数 f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的11和的形式.记 g(x)=2【f(x)+f(-x)］，h(x)=2【f(x)—f(-x)］，则 f(x)=g(x)+h(x).(6) 运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 f(x)+g(x),f(x)—g(x),f(x)xg(x),f(x)十 g(x).对于运算函数有如下结论：奇土奇=奇；偶土偶=偶；奇土偶=非奇非偶；奇 x(十)奇=偶；奇 x(十)偶=奇；偶 x(十)偶=偶.(7)复合函数 y=f［g(x)］的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.函数的单调性定义一般地，设函数 f(X)的定义域为 D,区间 M 匸 D，若对于任意的 x,xeM，当 xf(x))，则称函数 f(x)在区间 M 上是单调递增(或单调1212递减)的，区间 M 为函数 f(x)的一个增(减)区间.注：定义域中的 x,xeM 具有任意性，证明时应特别指出“对于任意的 x,xeM”1212单调性是针对定义域内的某个区间讨论的.熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：设 x,xeM=[a,b]且 x0of(x)在[a,b]上是增函数 o 过12122x 一 x12单调递增函数图象上任意不同两点...
