精品计数原理与排列组合计数原理一、知识导学1•分类计数原理:完成一件事 n 类办法，那么完成这件事共有“=m+m++m12n种不同的方法.2.分步计数原理：完成一件事分成 n 个步骤，那么完成这件事共有“=mXmX…12Xm 种不同的方法.n二、经典例题导讲［例 1］体育场南侧有 4 个大门，北侧有 3 个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（）A.12 种 B.7 种 C.24 种 D.49 种分析:学生进门有 7 种选择，同样出门也有 7 种选择，由分步计数原理，该学生的进出门方案有 7X7=49 种.・•・应选 D.［例 3］三张卡片的正反面分别写有 1 和 2,3 和 4,5 和 6，若将三张卡片并列，可得到几个不同的三位数（6 不能作 9 用）.解:解法一第一步，选数字.每张卡片有两个数字供选择，故选出 3 个数字，共有 23=8种选法.第二步，排数字.要排好一个三位数，又要分三步，首先排百位，有 3 种选择，由于排出的三位数各位上的数字不可能相同，因而排十位时有 2 种选择，排个位只有一种选择.故能排出 3X2X1=6 个不同的三位数.［例 5］用 0，1,2，3,4，5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字不重复的三位奇数？（3）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？解：（1）分三步：①先选百位数字，由于 0 不能作为百位数，因此有 5 种选法；②十位数字有 5 种选法；③个位数字有 4 种选法.由分步计数原理知所求三位数共有 5X5X4=100 个.（3）分三步：①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有 3 种选法；②再选百位数字有 4 种选法；③个位数字也有 4 种选法.由分步计数原理知所求三位数共有3X4X4=48 个.（4）分三类：①一位数，共有 6 个；②两位数，共有 5X5=25 个；③三位数，共有5X5X4=100 个.因此，比 1000 小的自然数共有 6+25+100=131 个四、典型习题导练 1.将 4 个不同的小球放入编号为 1、2、3 的三个不同的盒子中，其中每个盒子都不空的放法共有（）A.34种 B.43种 C.18 种 D.36 种2 某艺术组有 9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中 7 人会钢琴，3 人会小号精品从中选出会钢琴与会小号的各 1 人，有多少种不同的选法？排列与组合一、知识导学1.排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.2•全排列：n 个...
