初中一对一精品辅导讲义：正弦定理与余弦定理

1、A5^2B10>/22、在△A己知 a=8,沪 60°,675°,则 b 等于A.4^6B.4^5C.4>/322D.—33、已知 AABCci、b、c6/=72^=73^=60°,则人二A.135°B.45°C.135°或D.904、在 2\a、b、c 分别是三内角 4、B、C 的对边,A=75°,C=45°,bB•半D.V25、c=l,则最D・教学目标1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索2、掌握正弦定理的内容及其证明方法；3、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。重点、难点1、正弦定理的探索和证明及其基本应用。2、己知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。考点及考试要求1、正弦定理2、余弦定理3、正弦定理、余弦定理的应用教学内容^(―—一课前检测第一课时正弦定理与余弦定理知识点梳理AABC 中，4=45-疗=60'=10,贝 ijb 等于(10>/63长为(知识梳理c_b$_c由正弦定理，得 5山 4=竺些b1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a_b_csinAsin 万 sinC（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k^a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC；⑵ 最 r 岛二佥等价于島二岛从而知正弦定理的基本作用为：① 己知三角形的任意两角及其-边可以求其他边，如“鶉② 己知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 sin^=|sin^ob一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形例题.在 AA3C 中，己知 a=b=4i,B=45°.求 A、C 和 c.解：・.・B=45°<90°且 bva,:.A 有两解.V3esm45°=V3...人=60。或 4=120。V22_hsinC_>/2sin75°_汞+近sin3sin45°2_Z?sinC_x/2sinl5°_艮近sin3sin45°2⑴ 定理的表示形式：盍^岛=佥=諾尿尹心）;=ksinA»b=ksi.nB,c=ksi.nC（.k>0）（2）正弦定理的应用范围：① 己知两角和任一边，求其它两边及一角；② 己知两边和其中一边对角，求另一边的对角。余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 32=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=az-^-br-2abcosC思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：“2hc'5 宀严,8SC」*22uc2bci从而知余弦定理及其推论的基本作用为：① 己知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 己知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形...