参数方程 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数( )( )xf tyg t①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点( , )M x y都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系,例如( )xf t,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系( )yg t,那么( )( )xf tyg t就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使 ,x y 的取值范围保持一致. 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。 例 5：将下列数方程化成普通方程． ①22()2xttyt 为参数， ②2221()21xtttyt 为参数，③22211()21txtttyt为参数， ④1()()1()xa tttyb tt 为参数， ⑤11mxymyx， ⑥)0,(.sin,cosbabyax为参数 ， ⑦sincos2yx()为参数， ⑧)(.cos21y,cosx为参数 3．圆的参数 设圆O 的半径为 r ，点M 从初始位置0M 出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，设( , )M x y，则cos()sinxryr 为参数。 这就是圆心在原点O ，半径为 r 的圆的参数方程，其中的几何意义是0OM 转过的角度。 圆心为( , )a b ，半径为r 的圆的普通方程是 222()()xaybr， 它的参数方程为：cos()sinxarybr 为参数。 4．椭 圆的参数方程 以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22221(0),xyabab其参数方程为cos()sinxayb 为参数，其中参数 称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是22221(0),yxabab其参数方程为cos(),sinxbya 为参数其中参数 仍为离心角，通常规定参数 的范围为 ∈[0，2 ）。 注：椭圆的参数方程...
