第一部分：系统建模 一个带有未知负载的两关节平面机械臂结构如图1－ 1 所示。第二个关节连同负载可视为一个整体，具有4 个未知物理参数，分别为质量em 、 转动惯量eI 、 质量中心距第二关节处的距离cel ， 质量中心与第 2 机械臂的夹角e 。 机械臂的实际物理参数见表1－ 1。 1m 1l 1cl 1I em cel eI e 1e 2e 1 1 21 121 3 1 52 0 127 9.81 第二部分：算法设计 J.E.Slotine 等提出了一种著名的机器人力臂自适应控制设计方法，该方法对后来机器人自适应控制的研究起了重要的作用。 2.1系统描述 双关节机械臂动力学方程可写为： )(),()(qGqqqCqqH （ 1.1） 其中q＝ Tqq21,T21 。 2.2全局稳定的自适应控制器 设计控制律如下： qKqKqGqqqCqHDpdd~~)(ˆ),(ˆˆ （ 1.2） 其中pK 为对称正定距阵；DK 为正定距阵；Hˆ ,Cˆ ,Gˆ 为H， C， G的估计距阵。 考虑李雅普诺夫函数 )~~~~~)(~(21)(qKqaaqqHqtVpTTT （ 1.3） 其中a 是一个m 维的向量，包括未知的机械臂参数和负载的参数，aˆ 是a 的估计值；)()()(~tqtqtqd表示跟踪误差；atata)(ˆ)(~表示估计参数误差的向量。 对 V 求导数，得 qKqaaqqHqqqHqtVpTT~~~~~)(~21~)(~)( qKqaaqCCHqqHqGqqqCqpTTTdT~~~~~])2(21[~))(),((~ aaqKqGqqqCqHqTpdd~~]~)(),([~ 利用机器人的斜对称特性消去qCHq T~)2(~21项。将控制律式代入上式，得 aaqKqGqqqCqHqtVTDddT~~]~)(~),(~~[~)( 其中)()(ˆ)(~qHqHqH，),(),(ˆ),(~qqCqqCqqC，)()(ˆ)(qGqGqG 根据机器人的线型特性，有 aYqGqqqCqqHdd~)(~),(~)(~ （ 1.4） 其中),,,(dd qqqqYY是一个mn阶的距阵，则 ]~~[~~~)(qYaaqKqtVTTDT 通过采用自适应律，使0~~qYaT ，即自适应律设计为 qqqqqYaddT~),,,(ˆ1 其中未知参数向量a 是常数向量，aa~ˆ ，则 0~~)(qKqtVDT 因此，采用控制律式和自适应律式，可得到全局稳定的自适应控制器。由式可见，关节速度的稳态误差为零，但不能保证关节位置的稳态误差为零。 2 .3 置稳态误差的...
