1 双曲线知识点及题型总结 1 双曲线定义： ①到两个定点F1 与F2 的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（21212FFaPFPF（ a 为 常 数 ）） 这 两 个 定 点 叫 双 曲 线 的 焦 点 ． 要 注 意 两 点 ：（ 1） 距 离 之 差 的 绝 对 值 .（ 2） 2a＜ |F1F2|， 这 两 点 与 椭 圆 的 定 义 有 本 质 的 不 同 . 当 |MF1|－ |MF2|=2a 时 ， 曲 线 仅 表 示 焦 点 F2 所 对 应 的 一 支 ； 当 |MF1|－ |MF2|=－ 2a 时 ， 曲 线 仅 表 示 焦 点 F1 所 对 应 的 一 支 ； 当 2a=|F1F2|时 ， 轨 迹 是 一 直 线 上 以 F1、 F2 为 端 点 向 外 的 两 条 射 线 ； 当 2a＞ |F1F2|时 ， 动 点 轨 迹 不 存 在 . ② 动 点 到 一 定 点 F 的 距 离 与 它 到 一 条 定 直 线 l 的 距 离 之 比 是 常 数 e(e＞ 1)时 ， 这 个 动 点 的 轨 迹 是 双 曲 线这 定 点 叫 做 双 曲 线 的 焦 点 ， 定 直 线 l 叫 做 双 曲 线 的 准 线 2.双曲线的标准方程：12222byax和12222bxay（ a＞ 0， b＞ 0） .这 里222acb， 其 中 |1F2F |=2c.要 注 意 这 里 的 a、 b、 c 及 它 们 之 间 的 关 系 与 椭 圆 中 的 异 同 . 3.双曲线的标准方程判别方法是：如 果2x 项 的 系 数 是 正 数 ， 则 焦 点 在x 轴 上 ； 如 果2y项 的 系 数 是 正 数 ，则 焦 点 在 y 轴 上 .对 于 双 曲 线 ， a 不 一 定 大 于 b， 因 此 不 能 像 椭 圆 那 样 ， 通 过 比 较 分 母 的 大 小 来 判 断 焦 点 在哪 一 条 坐 标 轴 上 . 4.求双曲线的标准方程， 应 注 意 两 个 问 题 ： ⑴ 正 确 判 断 焦 点 的 位 置 ； ⑵ 设 出 标 准 方 程 后 ， 运 用 待 定 系 数法 求 解. 5.曲线的简单几何性质 22ax－22by=1（ a＞ 0， b＞ 0） ⑴ 范围： |x |≥a， y ∈R ⑵ 对 称性： 关 于 x 、 y 轴 均对 称， 关 于 原点 中 心对 称 ⑶顶点 ： 轴 端 点 A1（ － a， 0）， A2（ a， 0） ⑷渐近线 ： ① 若双 曲 线 方 程 为12222byax渐...
