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双直线二次曲线系方程的几个应用实例

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双直线二次曲线系方程的几个应用实例 具体可以参考中等数学2009 年第8 期文章《二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程》,华东师大《奥数教程》高二分册,本文为原创,如有雷同,纯属巧合! 大家都知道解析几何里有一个重要的工具:曲线系。灵活用好曲线系,可以一定程度上减少计算量,甚至收获意想不到的效果。不管是参加高考还是联赛,都有必要了解一下设曲线系一些基本思路。 一、首先要了解的是二次曲线的三条线: 1、过曲线上一点与曲线相切的直线,称为切线。 2、过曲线外一点引两条切线,得到两个切点,这两个切点连成的直线,称为切点弦。 3、过曲线内一点任作两条弦,与曲线有四个相异的交点,与两条弦相异的两组点连成的两条直线的交点的轨迹。(特别地,当这两条弦重合时,即过该点作一条弦与曲线交于两点时,对应的交点为过这两点的切线的交点,称为虚切线。) 二、二次曲线一般形式为022FEyDxCyBxyAx(A 和 C 不同时为 0)。 注:上述二次曲线方程可以表示:圆,椭圆,抛物线,双曲线(圆锥曲线);两条相交直线;两条平行直线(可以通过因式分解得到);一条直线(直线一般式方程平方即可得到);一个点(例如点圆,在圆的方程中令 r 为 0 即可)。 三、贯穿本文的一个基本原理是: 过二次曲线f(x ,y )和 g(x ,y )的交点的二次曲线系,可以记为:λ f(x ,y )+μ g(x ,y )=0. 目录 第一题:2008 全国高中数学联赛一试解析几何题 第二题:2010 全国高中数学联赛 A 卷一试解析几何题 第三题:比较常见的高考解析几何题 第四题:2012 版天利 38 套,太原市高三模拟考试(一) 第五题:2012 版天利 38 套,太原市高三年级调研考试 第六题:2010 全国高中数学联赛 B 卷一试解析几何题 第一题:(2008 全国高中数学联赛一试,改编) P(tt 2,2 2)是抛物线22yx上的动点,点B C, 在y 轴上,圆22(1)1xy 内切于PBC,求将B,C 两点间距离表示为关于t的函数关系式。 【解答过程】 第二题:(2010 全国高中数学联赛A 卷一试) 【解答过程】 【总结】过圆锥曲线上任意一点作两条斜率互为相反数的直线,那么两条直线与曲线的两个交点连线的斜率为定值。 第三题: 【解答过程】 第四题: 【解答过程】 第五题: 【解答过程】 前五题已经解答完成了,总结一下: 第一,都没有使用韦达定理。韦达定理是个经典的不能再经典的工具,固然强大,但联立方...

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