双直线二次曲线系方程的几个应用实例VIP专享

双直线二次曲线系方程的几个应用实例 具体可以参考中等数学2009 年第8 期文章《二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程》，华东师大《奥数教程》高二分册，本文为原创，如有雷同，纯属巧合！ 大家都知道解析几何里有一个重要的工具：曲线系。灵活用好曲线系，可以一定程度上减少计算量，甚至收获意想不到的效果。不管是参加高考还是联赛，都有必要了解一下设曲线系一些基本思路。 一、首先要了解的是二次曲线的三条线： 1、过曲线上一点与曲线相切的直线，称为切线。 2、过曲线外一点引两条切线，得到两个切点，这两个切点连成的直线，称为切点弦。 3、过曲线内一点任作两条弦，与曲线有四个相异的交点，与两条弦相异的两组点连成的两条直线的交点的轨迹。（特别地，当这两条弦重合时，即过该点作一条弦与曲线交于两点时，对应的交点为过这两点的切线的交点，称为虚切线。） 二、二次曲线一般形式为022FEyDxCyBxyAx(A 和 C 不同时为 0)。 注：上述二次曲线方程可以表示：圆，椭圆，抛物线，双曲线（圆锥曲线）；两条相交直线；两条平行直线（可以通过因式分解得到）；一条直线（直线一般式方程平方即可得到）；一个点（例如点圆，在圆的方程中令 r 为 0 即可）。 三、贯穿本文的一个基本原理是： 过二次曲线f(x ,y )和 g(x ,y )的交点的二次曲线系，可以记为：λ f(x ,y )+μ g(x ,y )=0. 目录 第一题：2008 全国高中数学联赛一试解析几何题 第二题：2010 全国高中数学联赛 A 卷一试解析几何题 第三题：比较常见的高考解析几何题 第四题：2012 版天利 38 套，太原市高三模拟考试（一） 第五题：2012 版天利 38 套，太原市高三年级调研考试 第六题：2010 全国高中数学联赛 B 卷一试解析几何题 第一题：(2008 全国高中数学联赛一试，改编) P（tt 2,2 2）是抛物线22yx上的动点，点B C, 在y 轴上，圆22(1)1xy 内切于PBC，求将B,C 两点间距离表示为关于t的函数关系式。 【解答过程】 第二题：（2010 全国高中数学联赛A 卷一试） 【解答过程】 【总结】过圆锥曲线上任意一点作两条斜率互为相反数的直线，那么两条直线与曲线的两个交点连线的斜率为定值。 第三题： 【解答过程】 第四题： 【解答过程】 第五题： 【解答过程】 前五题已经解答完成了，总结一下： 第一，都没有使用韦达定理。韦达定理是个经典的不能再经典的工具，固然强大，但联立方...