反三角函数与最简三角方程

- 1 - 反三角函数： 1、概念：把正弦函数sinyx， ,2 2x  时的反函数，称为反正弦函数，记作xyarcsin. 注意： sin ()yx xR，不存在反函数. 2、含义：arcsin x 表示一个角 ；角,2 2  ；sinx . 3、反余弦、反正切函数同理，性质如下表. 其中： （1）． 符号arcsinx 可以理解为[－2 ，2 ]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－2 ，2 ]上的一个实数；同样符号arccosx 可以理解为[0，π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数； （2）． y＝arcsinx 等价于 siny＝x, y∈[－2 ，2 ], y＝arccosx 等价于 cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； （3）．恒等式： sin(arcsin x)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccos x)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sin x)＝x, x∈[－2 ，2 ], arccos(cos x)＝x, x∈[0, π] arcsinx＋arccosx＝2 , arctanx＋arccotx＝2 。 名称 函数式 定义域 值域 奇偶性 单调性 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2 奇函数 增函数 反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos( 非奇非偶 减函数 反正切函数 arctanyx R 增 2,2 奇函数 增函数 反余切函数 cotyarcx R 减 ,0 cot()cotarcxarcx 非奇非偶 减函数 - 2 - 最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin 1a Zkakxx,arcsin2| 1a Zkakxxk,arcsin1| ax cos 1a Zkakxx,arccos2| 1a Zkakxx,arccos2| tan xa |arctan ,x xka kZ cot xa |cot ,x xkarca kZ 其中： （1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集； （2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解； （3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用； 如：若sinsin，则sin( 1)kk ；若coscos，则2k； 若tantan，则ak；若cotcot，则ak； （4）．...