数 学 学 案 样 例 1 教 案 标 题 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 教 师 姓 名 许 琴 学 生 姓 名 冯 思 程 学 科 数 学 适 用年 级 初 三 适 用 范 围 全 国 学 习目标 1 . 理 解 反 比 例 函 数 的 概 念 机 几 种 等 价 形 式 ； 2 .能 够 快 速 绘 出 给 定 反 比 例 函 数 的 图 像 ； 3 .掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 （ 对 称 性 、变化趋势等 ），并用解 决数 学 问题(如比较函 数 值大小，求对 称 点坐标等 ) 知识点 反 比 例 函 数 图 像 上点的 坐标的 特征，反 比 例 函 数 与一次函 数 图 像 的 交点，反比 例 函 数 系数 k 的 几 何 意 义 重难点 掌 握 反 比 例 函 数 )0(kkxy中的比例系数 k 的几何意义 数 学 学 案 样 例 2 知 识 讲 解 1.反 比 例函数的概念 如 图 所 示 ， 过 双 曲 线)0(kkxy上 任 一 点),(yxP作x 轴 、 y 轴 的 垂 线 PM、PN,垂 足 为 M、N， 所 得 矩 形 PMON的 面 积 S=PM PN=|y| |x|. ,yxk ∴||kSkxy ，。 这 就 说 明 ， 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 作 x轴 、y轴 的 垂 线 ， 所 得 到 的 矩 形 的 面 积 为 常 数 |k|。 这 是系 数 k几 何 意 义 ,明 确 了 k的 几 何 意 义 ， 会 给 解 题 带 来 许 多 方 便 。（ 请 学 生 思 考 ， 图 中 三 角 形OEF的 面 积 和 系 数 k的 关 系 。） 2.反 比 例函数的图象 在 用 描 点 法 画 反 比 例 函 数 y=kx的 图 象 时 ,应 注 意 自 变 量 x的 取 值 不 能 为 0,应 从 1或 -1开 始 对 称 取 点 . 例题 1 函 数 y= 1x(x>0)的 图 象 大 致 是 ( ) 例题 2 函 数 y=kx+1与 函 数 y=kx在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 ( ) yOxAyOxByO xCyOxDyOxAyOxByOxCyOxD数 学 学 案 样 例 3 3.反 比 例 函 数 y=kx 中 k的意义 注 意 :反 比 例 函 数 y=kx (k≠0)中 比 例 系 数 k的 几 何 意 义 ,即 过 双 曲 线 y=kx(k≠0)上 任 意一 点 引 x轴 、y轴 垂 线 ,所 得 矩 形 面 积 为 │k│....
